结论：老板口头承诺报销来回机票和签证费用后又反悔，能否要求老板履行承诺或获得相应赔偿，关键在于能否证明该口头承诺的存在及其具体内容。以下从不同角度进行分析：

一、口头承诺的法律效力

口头承诺，在法律上同样具有效力，只要其内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，即构成有效的合同或承诺。因此，如果老板确实作出了报销来回机票和签证费用的口头承诺，且该承诺是双方真实意思的表示，那么该承诺在法律上是有效的。

二、证明口头承诺的存在及内容

然而，口头承诺的难点在于证明其存在及具体内容。由于口头承诺没有书面记录，一旦发生争议，往往难以直接证明。为了证明口头承诺的存在及内容，你可以考虑以下几种方式：

1. 寻找证人：如果有其他同事在场听到了老板的口头承诺，他们的证言可以作为证明。
2. 收集相关证据：如与老板的聊天记录、邮件、短信等，其中可能间接提及报销事宜，作为辅助证据。
3. 录音或录像：如果条件允许，且不违反法律规定（如未经对方同意的录音可能涉及侵犯隐私权等问题），可以尝试录音或录像来记录老板的口头承诺。

三、若无法证明口头承诺

如果无法证明老板作出了口头承诺，或者无法证明承诺的具体内容，那么要求老板履行承诺或获得赔偿的难度会大大增加。在这种情况下，你可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成书面协议或其他形式的补偿安排。如果协商无果，你可能需要考虑接受这一结果，或者寻求其他途径（如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等，具体取决于承诺的性质和双方的关系）来维护自己的权益。但需要注意的是，这些途径的适用性和效果会因具体情况而异。

四、法律建议

1. 尽量要求书面承诺：为了避免类似的争议，建议在未来的工作中，尽量要求老板或相关方给出书面承诺或协议，以明确双方的权利和义务。
2. 及时保留证据：如果老板作出了口头承诺，且你希望其能够履行，那么应及时保留相关证据，以备不时之需。
3. 寻求法律帮助：如果你认为自己的权益受到了侵害，且无法通过协商解决，那么可以寻求专业的法律帮助，以了解自己的权利和可行的维权途径。

最后，口头承诺虽然具有法律效力，但证明其存在及内容往往存在困难。因此，在未来的工作中，建议尽量要求书面承诺，并及时保留相关证据。如果遇到类似问题，且无法自行解决，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更具体的法律建议。