当您被他人用菜刀砍伤时，要追究对方的刑事责任并寻求相应的赔偿，可以遵循以下详细步骤进行：

一、紧急处理与报警

1. 确保安全：首先，确保自己处于安全的环境中，避免再次受到伤害。
2. 立即报警：在确保安全的前提下，迅速拨打110报警电话，详细告知警方事件发生的时间、地点、涉事人员的特征以及事件的经过。警方将会迅速出警，进行现场勘查、收集证据和询问目击证人。
3. 寻求医疗救助：尽快前往正规医院接受治疗，并妥善保存所有与治疗相关的病历、诊断证明、检查报告以及缴费凭证。这些资料将是后续追究刑事责任和民事赔偿的重要依据。

二、配合警方调查与法医鉴定

1. 如实陈述：积极配合警方的调查工作，如实陈述案件的事实经过，不隐瞒、不夸大。
2. 提供线索：向警方提供任何可能的线索，如现场监控录像、目击证人的联系方式等，以协助警方锁定犯罪嫌疑人。
3. 法医鉴定：在伤情稳定后，按照警方的安排进行法医鉴定，以确定伤害的具体程度。根据鉴定结果，如果构成轻伤及以上，对方将构成故意伤害罪；如果仅为轻微伤，则可能面临治安管理处罚。

三、关注案件进展与法律程序

1. 立案侦查：若案件符合刑事立案标准，警方将立案处理，并进行深入的调查工作。
2. 强制措施：在侦查过程中，公安机关可能对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施，以确保案件的顺利进行。
3. 审查起诉与法院审判：侦查终结后，警方将案件移送检察机关审查起诉。检察院将评估证据是否充分，决定是否提起公诉。若提起公诉，案件将进入法院审判阶段，法院将根据犯罪情节、伤害程度以及认罪悔罪态度等因素判处相应的刑罚。

四、了解量刑标准与正当防卫

1. 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
2. 正当防卫：如果您在正当防卫过程中被砍伤，且防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害，那么您将不负法律责任。但请注意，防卫过当则需承担法律责任，并可能从轻或减轻处罚。

五、提起附带民事诉讼要求赔偿

1. 提起时间：在刑事案件立案后至一审判决宣告前，您可以向法院提起附带民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
2. 赔偿范围：赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。若因伤致残或死亡，您还可以要求赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费以及丧葬费等。

六、综合建议

1. 保持冷静：在整个过程中，保持冷静和理智，不要采取过激行为或报复行为。
2. 寻求法律援助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
3. 关注案件进展：密切关注案件的进展情况，及时与警方、检察机关和法院沟通，了解案件的处理结果。

总之，当您被他人用菜刀砍伤时，应立即报警并寻求医疗救助，同时积极配合警方调查与法医鉴定。在案件进入法律程序后，密切关注案件进展并维护自身合法权益。最后，根据法律规定提起附带民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。