结论：签了互殴谅解书后，您仍然有权向公司请求辞退打人者，但具体能否实现取决于公司规章制度、劳动合同约定以及打人者的行为是否构成严重违反公司规定或劳动合同的情形。
分析说明：
互殴谅解书的性质：
- 互殴谅解书是双方就打架事件达成的一种和解协议，主要体现了双方对事件的处理态度和愿意承担的责任。它并不直接决定公司对打人者的处理方式，但可以作为公司考虑处理决定时的一个参考因素。
公司辞退员工的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工需要基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
- 在您的情况下，如果打人者的行为严重违反了公司的规章制度或劳动合同中的相关条款，公司有权依据这些规定辞退打人者。
互殴谅解书与公司处理决定的关系：
- 互殴谅解书本身并不构成公司辞退员工的直接法律依据。但是，如果谅解书中明确指出了打人者的过错和应承担的责任，或者打人者的行为已经对公司造成了不良影响，这可能会成为公司考虑辞退打人者的一个因素。
- 另外，如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了打架斗殴等行为属于严重违反规定或合同的行为，那么即使双方已经签订了互殴谅解书，公司仍然有权依据这些规定辞退打人者。
您的请求权与公司的决策权：
- 您作为受害者，有权向公司提出辞退打人者的请求。但是，最终是否辞退打人者，取决于公司的决策和判断。
- 公司可能会综合考虑多种因素，如打人者的行为性质、后果严重程度、公司规章制度、劳动合同约定以及互殴谅解书的内容等，来做出最终决定。
行动建议：
- 收集证据：如果您希望公司辞退打人者，建议您收集相关证据，如打架事件的现场照片、视频、证人证言等，以证明打人者的过错和行为的严重性。
- 与公司沟通：您可以与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，详细陈述打架事件的情况和您的诉求，并提供相关证据支持您的观点。
- 关注公司处理结果：在沟通过程中，您可以询问公司对打人者的处理计划和时间表，并关注公司的最终处理结果。如果您对公司的处理结果不满意，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
后续思考：
- 在处理此类事件时，除了考虑法律因素外，还需要考虑公司文化、员工关系等非法律因素。因此，即使法律上支持您请求辞退打人者，实际操作中也可能面临一定的挑战和困难。
- 如果您对公司的处理结果不满意或认为公司处理不当，您可以咨询专业律师（即我本人，杨琳律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）的意见，了解您的法律权益和可能的维权途径。