结论是：机关单位与员工签订三年劳务合同后，若员工继续工作，单位是否需要再次签订合同，这主要取决于原合同的约定以及双方的实际履行情况，但一般建议续签合同以明确双方权利义务。以下从不同角度进行分析：

1. 合同到期后的默认处理：

   • 根据一般的合同原则，合同到期后，如果双方没有续签，但员工继续在单位工作，且单位没有提出异议，那么这通常被视为双方同意按照原合同的条件继续履行，即形成了事实上的劳动关系。然而，这种默认处理方式可能存在法律风险，因为一旦发生争议，双方可能对原合同的某些条款产生不同的理解。

2. 续签合同的重要性：

   • 明确权利义务：续签合同可以明确双方在新合同期限内的权利和义务，避免因为原合同到期而产生的法律空白和不确定性。
   • 保护员工权益：对于员工来说，续签合同可以确保他们的工资、福利、工作条件等得到保障，避免因为合同到期而被单位随意变更或解除。
   • 规避法律风险：对于单位来说，续签合同可以规避因未签订书面合同而可能面临的法律风险，如支付双倍工资等。

3. 不续签合同的可能后果：

   • 如果单位在合同到期后没有与员工续签合同，但员工继续工作，单位可能面临支付双倍工资的风险。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 此外，如果因为未续签合同而导致员工权益受损，单位还可能面临劳动仲裁或诉讼的风险。

4. 实际操作建议：

   • 及时沟通：在合同到期前，单位应与员工及时沟通，了解员工是否有续签合同的意愿。
   • 准备续签合同：如果员工同意续签，单位应准备新的合同文本，明确双方的权利和义务，并确保员工在合同上签字确认。
   • 保留证据：无论是否续签合同，单位都应保留好与员工沟通、协商的证据，以备不时之需。

针对您的情况，我建议您：首先查看原劳务合同中是否有关于合同到期后自动续签或需要双方协商续签的条款；其次，与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位对于续签合同的态度和计划；最后，根据沟通结果和原合同的约定，决定是否需要续签合同以及如何续签。如果您在续签合同过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。