在涉及刑事责任的情况下，通知的时间节点主要取决于案件所处的阶段以及相关法律程序的要求。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 侦查阶段：

   • 在刑事案件的侦查阶段，如果公安机关认为犯罪嫌疑人涉嫌犯罪，并决定对其采取刑事强制措施（如刑事拘留、逮捕等），通常会在采取强制措施的同时或之后尽快通知犯罪嫌疑人的家属。这一通知的目的是告知家属犯罪嫌疑人已被采取强制措施，并说明相关的法律程序和权利。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证，并应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。逮捕后，除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。

2. 审查起诉阶段：

   • 当案件进入审查起诉阶段，即公安机关将案件移送至人民检察院进行审查起诉时，人民检察院也会根据案件情况，可能通知犯罪嫌疑人或其家属相关情况，特别是当案件涉及重大变化或需要犯罪嫌疑人配合调查时。但这一阶段的通知并非绝对，且通常不如侦查阶段那样严格和及时。

3. 审判阶段：

   • 在审判阶段，法院会在开庭前向犯罪嫌疑人（此时已称为被告人）送达起诉书副本，并告知其有权委托辩护人等诉讼权利。同时，法院也会根据案件情况，可能通知被告人的家属或其他相关人员旁听庭审。但这一阶段的通知更多是关于庭审安排和诉讼权利的告知，而非直接关于刑事责任的通知。

4. 特殊情况下的通知：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人逃跑、隐藏或涉及国家秘密等，公安机关或人民检察院可能无法及时通知家属。此外，如果犯罪嫌疑人拒绝提供家属联系方式或家属无法联系，也可能导致通知无法送达。

法律建议：

• 如果您或您的家人涉及刑事案件，并希望了解具体的通知时间或案件进展情况，建议及时与办案机关（如公安机关、人民检察院或法院）联系，并咨询专业律师以获取更详细的法律信息和帮助。
• 同时，保持通讯畅通，确保办案机关能够及时联系到您或您的家人，以便及时了解案件进展和接收相关通知。

可能后果：

• 如果未能及时收到通知，可能会导致您或您的家人错过重要的诉讼程序或权利行使时机。因此，及时与办案机关沟通并咨询专业律师是非常重要的。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。