结论：国企在员工存在违规履职行为时，确实可以追究员工的民事侵权赔偿责任，但需满足一定的法律条件和程序。
法律背景与依据：
民事侵权责任的基本构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事侵权责任通常要求具备四个要件：行为人实施了侵权行为、造成了损害后果、侵权行为与损害后果之间存在因果关系、行为人存在过错。在国企员工违规履职的情境中，若员工的行为符合这些要件，国企有权要求员工承担民事侵权赔偿责任。
国企与员工之间的法律关系：
- 国企与员工之间通常存在劳动合同关系，员工在履职过程中应遵守公司的规章制度和法律法规。若员工违规履职，不仅可能违反劳动合同，还可能构成对公司财产或权益的侵害，从而引发民事侵权责任。
具体情形下的责任追究：
- 违规操作导致公司损失：若员工在履职过程中因违规操作（如违反操作规程、滥用职权等）导致公司遭受经济损失，国企可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求员工承担赔偿责任。
- 故意或重大过失：在追究员工民事侵权赔偿责任时，国企通常需要证明员工存在故意或重大过失。故意是指员工明知自己的行为会导致公司损失而仍然实施；重大过失则是指员工在履职过程中未尽到应有的注意义务，导致公司遭受损失。
责任追究的程序：
- 内部调查与取证：国企在发现员工违规履职行为后，应首先进行内部调查，收集相关证据，以证明员工的行为构成侵权并造成了公司损失。
- 协商与调解：在证据充分的情况下，国企可以尝试与员工进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 法律诉讼：若协商或调解无果，国企可以向人民法院提起民事诉讼，要求员工承担民事侵权赔偿责任。
法律建议：
- 完善内部规章制度：国企应制定完善的内部规章制度，明确员工的履职要求和违规行为的处理措施，以便在发生违规行为时能够迅速、有效地进行应对。
- 加强员工培训与教育：通过定期的培训和教育活动，提高员工的法律意识和职业素养，减少违规行为的发生。
- 及时取证与保留证据：在发现员工违规行为后，国企应及时进行取证并保留相关证据，以便在后续的法律程序中证明员工的侵权行为和公司的损失。
- 寻求专业法律支持：在处理复杂的违规履职案件时，国企可以寻求专业律师的法律支持，以确保案件的顺利处理和公司的合法权益得到维护。
可能的法律后果：
若国企成功证明员工存在违规履职行为并构成了民事侵权，员工可能需要承担赔偿公司经济损失、支付违约金等法律责任。同时，员工的违规行为还可能受到公司的内部纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。
如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。