工人和分包公司签订用工合同后受伤，应与分包公司进行工伤认定。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律关系角度

1. 劳动合同关系：工人与分包公司签订了用工合同，即建立了劳动合同关系。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“职工”即指与用人单位建立劳动合同关系的劳动者。因此，工人作为分包公司的职工，在受伤后应与分包公司进行工伤认定。

2. 用工主体责任：分包公司作为用工单位，对工人在工作过程中受到的伤害承担用工主体责任。这意味着分包公司有义务为工人申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。

二、实际操作角度

1. 申请流程：工人受伤后，应首先向分包公司报告，并要求分包公司为其申请工伤认定。分包公司应在规定时间内（一般为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果分包公司未按时提出申请，工人或其近亲属、工会组织也可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 所需材料：在申请工伤认定时，需要提交一系列材料，包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。工人应积极配合分包公司准备这些材料，以便顺利完成工伤认定。

三、特殊情况处理

1. 分包公司不配合：如果分包公司拒绝为工人申请工伤认定或拒绝承担工伤保险责任，工人可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

2. 转包或分包给无资质单位：如果分包公司将其承包的业务转包或分包给不具备用工主体资格的组织或自然人，而该组织或自然人聘用的职工在从事承包业务时因工伤亡的，根据相关规定，应由具备用工主体资格的分包公司承担工伤保险责任。这意味着，即使工人是与无资质的单位或个人建立的劳动关系，但在特定情况下，仍可能由分包公司承担工伤认定和赔偿责任。

四、建议与提醒

1. 保留证据：工人在工作过程中应妥善保留与工作相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以便在需要时证明自己与分包公司的劳动关系。

2. 及时咨询：如果工人对工伤认定流程或相关法律法规有疑问，应及时向专业律师或当地社会保险行政部门咨询，以确保自己的权益得到妥善维护。

作为专注于交通事故、劳动纠纷领域的潘雨阳律师，我建议你如果遇到类似情况，应积极与分包公司沟通并要求其履行相关义务。如有需要，你可以直接向我咨询相关法律问题，我会为你提供专业的法律帮助。