当老人在银行存款因病故后，其存款将作为遗产由继承人依法继承。为了顺利支取这些存款，您需要准备一系列的手续和证明文件。以下是一个详细且清晰的解答：
一、确定继承人身份
首先，您需要明确自己是否是合法的继承人。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
二、准备必要的手续和证明文件
死亡证明：
- 这是证明老人已经去世的重要文件，通常由医院或公安机关出具。
亲属关系证明：
- 您需要提供与老人之间的亲属关系证明，如户口本、出生证明、结婚证等。
- 如果老人与您不在同一户口本上，或者户口本上的信息不足以证明亲属关系，您可能需要到当地村委会、居委会或公安机关开具亲属关系证明。
继承权公证书或法院生效裁判文书：
- 公证处公证：如果所有合法继承人对存款的继承权及份额均无争议，您可以持本人身份证、户口本、死亡证明和亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承权公证。取得公证书后，提供给银行即可取款。
- 法院诉讼：如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处办理公证，您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向有管辖权的人民法院提起诉讼。取得法院生效裁判文书后，持本人身份证和裁判文书到银行办理存款支取或过户手续。
其他可能需要的文件：
- 如果老人有遗嘱，且遗嘱中明确指定了存款的继承人，您还需要提供遗嘱原件或经过公证的遗嘱副本。
- 如果老人存款的银行及数额未知，您可能需要先持配偶的身份证、结婚证、死亡证明和继承公证书（如果适用）前往中国人民银行查询死者存款信息。
三、前往银行办理支取手续
在准备好所有必要的手续和证明文件后，您可以前往老人存款的银行办理支取手续。银行将根据您提供的文件和证明，审核您的继承人身份和继承权，然后办理存款的支取或过户。
四、注意事项
- 不要急于注销老人的身份证：在处理完所有遗产继承事宜之前，不要急于注销老人的身份证，因为某些手续可能需要使用到老人的身份证。
- 保持沟通：在处理过程中，与银行和其他继承人保持沟通，确保所有手续和证明文件都符合银行的要求和法律的规定。
希望这个解答能够帮助您顺利支取老人因病故后留在银行的存款。如果您在处理过程中遇到任何问题或困难，建议咨询专业的法律人士或银行工作人员以获取更具体的帮助和指导。