当银行储户去世后，其家属想要提取存款，需要遵循一定的流程和准备相应的手续。以下是根据相关法律法规和银行实践，为您详细解答这一问题：

一、基本流程

1. 确定继承人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

2. 选择提取方式：

   • 公证处公证：合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证，取得公证书后，提供给银行取款。
   • 法院诉讼：如果存款的继承权存在纠纷，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处后，取得法院生效裁判文书，再到银行将已故亲人的存款取出。

3. 银行办理提取：

   • 继承人根据公证处出具的公证书或法院的生效裁判文书，前往银行办理存款提取手续。

二、特殊情况下的简化提取

根据国家金融监督管理总局和中国人民银行发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，对于小额存款的提取，银行提供了更为简便的流程：

1. 账户限额提高：

   • 银行业金融机构已将小额存款的账户限额统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人的账户余额不超过5万元，继承人可以享受简化提取流程。

2. 提取材料简化：

   • 继承人只需提供死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）、提取申请人的有效身份证件等基本材料，即可向银行申请提取小额存款。

3. 特殊产品处理：

   • 对于黄金积存产品以及代理销售的国债、理财产品，可以在到期或赎回后，按照相关规定办理提取，其本金和实际收益一并计入账户限额。

三、注意事项

1. 材料准备齐全：

   • 继承人应确保提供的所有材料真实、有效、完整，以免因材料不全或不符合要求而耽误提取进程。

2. 了解银行政策：

   • 不同银行可能对于已故存款人存款提取的具体流程和要求有所不同，继承人应提前咨询相关银行，了解具体政策。

3. 合法合规操作：

   • 继承人在提取存款过程中，应遵守相关法律法规和银行规定，确保操作合法合规。

四、示例说明

假设张先生的父亲去世，留下了一笔3万元的银行存款。张先生作为第一顺序继承人，可以选择以下方式提取存款：

• 公证处公证：张先生携带身份证、户口本、父亲的死亡证明以及亲属关系证明等材料，前往公证处申请办理公证。取得公证书后，再前往银行办理提取手续。

• 简化提取（如符合条件）：如果张先生所在银行已实施小额存款简化提取政策，且账户余额不超过5万元，张先生只需提供基本材料，即可直接向银行申请提取存款。

综上所述，银行储户去世后，其家属提取存款需要遵循一定的流程和准备相应的手续。继承人应根据具体情况选择合适的提取方式，并确保操作合法合规。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关银行或法律专业人士。