当存款人去世后，其银行中的存款提取需要遵循一定的流程和规定。以下是根据国家金融监督管理总局、中国人民银行联合发布的相关通知，为您详细解答的提取已故存款人银行存款所需的手续：
一、简化提取限额及条件
简化提取限额：根据最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书，即可一次性提取已故存款人的存款及利息。
提取条件：除了账户余额不超过5万元外，继承人还需满足其他条件，如能够证明与已故存款人的亲属关系等。
二、需提交的材料
继承人办理已故存款人小额存款提取业务时，应当提交以下材料：
能够证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明、火化证明等。
提取申请人的有效身份证件：如身份证、护照等。
提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺书应表明提取申请人对提取行为的真实性、合法性负责，并承诺承担由此产生的一切法律责任。
能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等。如果无法提供这些材料，也可以提供指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
三、特殊情况的提取
丧葬费、抚恤金的提取：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额内，可以全额简化提取。申请人需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行会通过核查交易信息和资金来源等方式确认资金性质，并在保障资金安全的前提下办理简化提取。
超过5万元的存款提取：如果已故存款人的账户余额超过5万元，继承人需要提交公证书或其他法律文件来证明其继承权，银行才会办理过户或支付手续。
四、查询交易账户明细
继承人可以应第一顺序继承人要求，向银行查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。银行在提供这些信息时，会兼顾个人信息保护和继承人查询需求，确保信息的合法、正当使用。
五、银行服务要求
银行在办理已故存款人存款提取业务时，应加强和改进金融服务。如果提取申请人提交的材料不齐全或不符合要求，银行应一次性告知申请人相关要求，避免申请人多次往返银行。
概括起来，提取已故存款人的银行存款需要遵循一定的流程和规定，包括简化提取限额、提交相关材料、处理特殊情况等。希望以上解答能够帮助您更好地了解这一流程，并在需要时顺利办理相关业务。