政府机关未经允许私自将工作录音对外发布，属于侵犯公民隐私权或个人信息权益的行为，您有权通过协商、投诉或诉讼途径要求停止侵害、消除影响并索赔。以下是具体分析：

一、法律定性：可能涉及两项核心侵权

1. 隐私权侵权
   根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。若录音内容涉及您的私人生活安宁、私密空间、私密活动或私密信息（如家庭纠纷、健康状况等），政府机关未经同意公开即构成侵权。

2. 个人信息权益侵权
   若录音中包含您的姓名、身份证号、联系方式等可识别个人身份的信息，根据《个人信息保护法》第4条，这属于受保护的“个人信息”。政府机关作为信息处理者，需遵循“告知-同意”原则（第13条），未经同意公开可能面临行政处罚（第66条）及民事赔偿。

二、维权路径：分三步处理

1. 协商与投诉

   • 内部沟通：首先联系发布录音的政府机关，要求其立即删除录音、公开道歉，并说明录音来源及发布目的（如是否涉及执法公开、信息公开程序瑕疵）。
     
   • 向上级投诉：若协商无果，可向其上级部门或同级监察委员会投诉，引用《政府信息公开条例》第37条（行政机关公开信息需依法审查，不得侵犯他人合法权益）。

2. 行政复议或举报

   • 若录音发布与行政行为相关（如行政处罚、调解过程），可申请行政复议，主张程序违法（如未履行保密义务）。
     
   • 向网信办、公安部门举报其违反《网络安全法》第46条（未经被收集者同意，不得向他人提供个人信息）。

3. 民事诉讼

   • 若侵权造成实际损害（如名誉受损、精神痛苦），可起诉至法院，要求停止侵害、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失（如律师费、精神损害抚慰金）。
     
   • 证据准备：保存录音发布链接、截图、传播范围证据（如阅读量、转发量），以及您因侵权产生的损失证明（如医疗记录、收入减少证明）。

三、特殊情形：例外与限制

若政府机关主张录音公开属于法定情形（如涉及公共利益、已依法脱敏处理），需由其举证证明：

• 执法公开例外：根据《政府信息公开条例》第16条，行政执法案卷信息可不予公开，但若公开需隐去个人信息。
  
• 国家安全/刑事侦查：若录音涉及国家秘密或刑事侦查秘密，公开可能构成违法，但需严格限定在法定范围内。

建议行动：

1. 立即要求发布方删除录音并书面答复处理结果；
   
2. 若对方拒绝，7日内向其上级部门提交书面投诉材料；
   
3. 根据侵权后果严重程度，决定是否同步启动民事诉讼。
   

如有进一步细节（如录音内容、发布平台、是否涉及行政程序等），可向我补充说明，我会为您制定更具体的维权方案。