结论：针对您描述的情况，法律确实可以在一定程度上进行管理和干预，主要涉及对未成年子女的抚养义务以及可能涉及的遗弃罪等法律问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、抚养义务的法律层面
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母婚姻关系的变更或一方去世而消除。
- 在您描述的情况下，虽然丈夫已经去世，但妻子作为母亲，仍然对两个未成年子女负有抚养义务。她丢下孩子去跟另一个男人生活，可能构成对抚养义务的违反。
抚养义务的履行方式：
- 抚养义务的履行不仅限于提供物质上的支持，还包括生活上的照料和精神上的关爱。妻子离开孩子，可能导致孩子在生活和精神上受到损害。
- 如果妻子确实无法履行抚养义务（如因疾病、残疾等特殊原因），她应当寻求其他合法途径（如委托亲属抚养、申请社会救助等）来确保孩子的正常生活。
二、可能涉及的法律责任
遗弃罪：
- 如果妻子长时间离开孩子，不履行抚养义务，且情节恶劣（如导致孩子生活无着、流离失所等），可能构成遗弃罪。
- 遗弃罪是一种刑事犯罪，一旦成立，妻子可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
民事责任：
- 除了刑事责任外，妻子还可能因违反抚养义务而承担民事责任。例如，其他亲属或监护人可以代表孩子向法院提起诉讼，要求妻子支付抚养费或承担其他相关费用。
三、建议与措施
与妻子沟通：
- 首先，可以尝试与妻子进行沟通，了解她离开的原因和想法，劝说她履行抚养义务。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权方式。
- 律师可以协助您收集证据、准备诉讼材料，并代表您向法院提起诉讼或申请相关法律救济。
申请社会救助：
- 在等待法律程序的过程中，如果孩子的生活确实受到严重影响，可以向当地的社会救助机构申请临时救助或福利支持。
关注孩子的心理健康：
- 除了物质上的支持外，还要关注孩子的心理健康。可以寻求心理咨询师的帮助，为孩子提供心理疏导和支持。
后续思考依据：在处理此类问题时，需要综合考虑法律、道德和情感等多个方面。法律是维护社会秩序和公平正义的重要工具，但也需要结合实际情况和人文关怀来灵活运用。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。