针对您提出的“四次固定合同员工没有要求签无固定期限合同，辞退赔偿多少钱”的问题，我将从多个角度为您详细解析。

一、结论前置

1. 若用人单位合法辞退且员工无过错：通常无需支付经济补偿，但特定情形下需支付。
2. 若用人单位合法辞退但员工无过错且符合支付经济补偿情形：需按工作年限支付经济补偿。
3. 若用人单位违法辞退：则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。

二、详细分析

1. 用人单位合法辞退且员工无过错，通常无需支付经济补偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同致使合同无效、或被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

2. 用人单位合法辞退但员工无过错，且符合支付经济补偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任、或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按员工在本单位工作年限每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
   • 示例：若员工在公司工作了4年，月工资为8000元，则经济补偿金为32000元（4年 × 8000元/年）。

3. 用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工要求继续履行的，用人单位应继续履行；员工不要求继续履行或合同已无法继续履行的，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
   • 示例：若员工在公司工作了4年，月工资为8000元，则赔偿金为64000元（4年 × 8000元/年 × 2）。

4. 特殊情况的考虑：

   • 若员工月工资高于当地月平均工资三倍，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 对于“三期”女职工（孕期、产期、哺乳期）、医疗期内的员工等特殊群体，法律有特殊的保护规定。在处理这些员工的辞退问题时，用人单位需特别谨慎。

三、总结与建议

在处理四次固定合同员工未要求签无固定期限合同而被辞退的赔偿问题时，关键在于确定辞退的具体原因和情形。用人单位应首先明确辞退是否合法，以及员工是否存在过错或符合支付经济补偿的情形。为确保合规性并避免潜在的法律风险和经济损失，我建议您在面临此类问题时，直接向我咨询，以便根据具体情况提供准确的法律指导和建议。