结论：公司仅因您一月请两次假，每次2天，就口头辞退您，这一行为很可能构成违法解除劳动合同。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、公司口头辞退的合法性分析
辞退理由的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须有合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等。
- 在您的情况下，仅因看病请假就辞退，显然不符合法律规定的合法辞退理由。看病是员工的正当权利，且您已履行了请假手续，公司无权因此辞退您。
辞退程序的合法性：
- 即使公司有合法的辞退理由，也必须按照法定程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
- 口头辞退不仅缺乏正式性，也违反了法定程序。公司应当出具书面辞退通知，并明确辞退理由和依据。
二、您可能享有的权利
要求公司继续履行劳动合同：
- 如果您希望继续在公司工作，可以要求公司撤销口头辞退决定，恢复您的劳动关系，并补发因辞退而停发的工资。
要求公司支付经济补偿：
- 如果您不希望继续在公司工作，或者公司拒绝撤销辞退决定，您可以要求公司支付经济补偿。经济补偿的标准根据您在公司的工作年限和工资水平确定。
- 具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
申请劳动仲裁：
- 如果公司拒绝支付经济补偿或拒绝恢复劳动关系，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
三、建议行动步骤
收集证据：
- 保留好请假记录、公司口头辞退的证据（如录音、聊天记录等），以及您在公司的工作证明、工资单等，以备后续维权使用。
与公司协商：
- 在收集好证据后，您可以先尝试与公司协商，要求公司撤销辞退决定或支付经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
四、注意事项
- 在整个过程中，您要保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。
总之，公司仅因您看病请假就口头辞退您，这一行为很可能构成违法解除劳动合同。您有权要求公司继续履行劳动合同、支付经济补偿或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。