结论前置：公司辞退员工1年8个月的赔偿情况，主要取决于辞退的具体原因及合法性。若用人单位合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿或无需支付；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。
一、合法解除劳动合同的赔偿情况
协商一致解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，需支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。工作1年8个月，应支付2个月工资的经济补偿（1年按1个月计算，8个月按1年计算，但此处因未满2年，故按实际工作年限的整数部分即1年加剩余月份折算不足1年的部分按1个月算，但根据《劳动合同法》严格解释，应为1.5年对应1.5个月，不过实践中常按整数年加剩余月份酌情处理，为简化计算且偏向劳动者利益，此处按2个月计算，具体需根据实际情况及地方规定）。但更精确的计算是，工作1年8个月，应支付1.5个月（1年）+0.5个月（8个月中超过6个月的部分按0.5个月算，若未超过6个月则不计）=2个月工资的经济补偿（此处为简化说明，采用了一种常见的近似计算方式，实际应严格按照《劳动合同法》第四十七条执行，即每满一年支付一个月，六个月以上不满一年的按一年计算，所以1年8个月应支付2个月工资）。
- 月工资计算：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 如劳动者患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 经济补偿标准：同上，即工作1年8个月，支付2个月工资的经济补偿。
因劳动者存在过错被解除：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
二、违法解除劳动合同的赔偿情况
- 用人单位若无合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同。
- 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。工作1年8个月，赔偿金为4个月工资（即经济补偿2个月工资的二倍）。
- 月工资计算标准：与经济补偿中的一致。
三、具体计算公式（以经济补偿为例，赔偿金同理双倍）
- 经济补偿计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)
- 工作年限：1年8个月，按2年计算（实际应严格根据《劳动合同法》第四十七条，此处为简化说明）
- 月工资：劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资
- 示例：若月工资为5000元，则经济补偿为\(2 \times 5000 = 10000\)元；若违法解除，则赔偿金为\(2 \times 10000 = 20000\)元（或直接计算为\(4 \times 5000 = 20000\)元）。
四、申请赔偿的流程
- 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
- 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
- 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
- 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
- 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。
法律建议：劳动者在面对公司辞退时，应首先了解辞退的具体原因及合法性，然后根据自身情况计算应得的经济补偿或赔偿金。如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。