当公司辞退一个已工作一个月的员工时，赔偿的具体情况会依据辞退的原因以及双方劳动合同的约定而有所不同。以下是对不同情况下赔偿标准的详细阐述：

一、协商解除

• 情况说明：如果公司与员工通过协商达成一致，决定解除劳动合同，那么赔偿的金额和方式将由双方共同商定。
• 赔偿标准：通常，赔偿方案会综合考虑员工的工作时间、职位、薪资等多个因素。

二、过错性辞退

• 情况说明：若员工存在严重违反公司规章制度、失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系并对完成本单位工作任务造成严重影响，公司有权依法解除劳动合同。
• 赔偿标准：在这种情况下，公司无需支付经济补偿金。

三、无过失性辞退

• 情况说明：员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议等。
• 赔偿标准：公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。对于仅工作一个月的员工，公司将支付半个月工资作为经济补偿金。

四、违法辞退

• 情况说明：如果公司没有合法理由而辞退员工，则构成违法解除劳动合同。
• 赔偿标准：员工有权要求公司继续履行合同或选择获得赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。对于仅工作一个月的员工，公司需支付一个月工资的赔偿金（即半个月工资的经济补偿金的两倍）。

五、特殊情形考虑

• 试用期内的辞退：如果员工处于试用期内且不符合录用条件，公司可以解除劳动合同，但需确保辞退行为合法，否则可能构成违法辞退。试用期的长度和辞退条件应在劳动合同中明确。
• 未签订书面劳动合同的情形：如果公司未与员工签订书面劳动合同，员工可以要求公司支付双倍工资差额作为赔偿（从入职第二个月起至实际签订劳动合同之日止）。但这与辞退赔偿是两个独立的问题，应分别处理。

综上所述，公司辞退一个月员工的赔偿情况需根据具体辞退原因和劳动合同约定来判断。建议公司在辞退员工前明确解除理由，确保符合法律规定；员工在遇到被辞退情况时，应确认自身是否存在过错，并妥善保留相关证据以维护自身权益。