结论：签了合同后不住了，剩余20天房租不退是否正常，这主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。如果合同中有明确约定提前退租不退剩余房租，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么房东不退剩余房租可能是合理的；反之，如果合同中没有相关约定或者约定违反法律法规，那么房东不退剩余房租可能就不正常，甚至可能构成违约。
分析说明：
合同约定优先：
- 在租赁关系中，合同是双方权利义务的基础。如果租赁合同中明确约定了提前退租时，剩余房租不予退还，且这一条款不违反法律法规的强制性规定（如不违反公平原则、不显失公平等），那么房东依据合同约定不退剩余房租，是合法的。
法律法规的规定：
- 即使合同中有相关约定，但如果该约定违反了法律法规的强制性规定，那么该约定也是无效的。例如，如果合同中的条款明显不公平，损害了一方当事人的合法权益，那么根据《民法典》的相关规定，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该条款。
- 另外，如果房东存在违约行为（如未按照合同约定提供租赁物、未履行维修义务等），导致承租人提前退租，那么承租人有权要求房东退还剩余房租，并可能要求房东承担违约责任。
实际情况的考量：
- 在实际操作中，除了合同约定和法律法规外，还需要考虑实际情况。例如，如果承租人提前退租是因为不可抗力因素（如自然灾害、政府行为等），且这些因素导致承租人无法继续履行合同，那么房东可能需要根据实际情况酌情退还部分或全部剩余房租。
- 如果承租人提前退租是因为个人原因，且没有给房东造成实际损失（如房东能够及时找到新的承租人），那么房东不退剩余房租可能就显得不太合理。
法律建议：
- 审查合同：首先，建议你仔细审查租赁合同中的相关条款，特别是关于提前退租和房租退还的约定。
- 与房东协商：如果合同中有不利于你的条款，或者你认为房东的行为不合理，可以尝试与房东进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据你的具体情况，为你提供法律咨询和诉讼服务，帮助你维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果你决定采取法律行动，请确保收集好相关证据（如租赁合同、付款凭证、沟通记录等），以便在诉讼或仲裁中证明自己的主张。
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。