结论：合同到期离职时，老板不让跟其他同事说原因，这一行为本身并不直接违反法律规定，但可能涉及员工隐私权、公司管理规定以及劳动合同或公司规章制度中的保密条款等多个方面。以下从不同角度为你详细分析：

一、员工隐私权角度

1. 隐私权保护：员工离职的原因，尤其是涉及个人隐私的部分（如健康问题、家庭原因等），受到法律保护。老板要求员工不向其他同事透露离职原因，如果这一要求是为了保护员工的隐私权，那么这一行为是合理的。

2. 不当要求：然而，如果老板的要求超出了保护隐私的合理范围，比如要求员工对离职原因保持绝对沉默，甚至威胁员工不得透露任何信息，否则将采取不利措施，这种行为可能构成对员工言论自由的不当限制。

二、公司管理规定角度

1. 内部管理：公司有权制定内部管理规定，包括员工离职时的行为规范。如果公司规定员工在离职时不得向其他同事透露离职原因，且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工应当遵守。

2. 规定合理性：但公司管理规定也应当合理、合法，不得侵犯员工的合法权益。如果规定过于严苛或不合理，员工有权提出异议，并寻求法律途径维护自己的权益。

三、劳动合同或公司规章制度中的保密条款角度

1. 保密义务：如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了员工在离职时对某些信息负有保密义务，包括离职原因等敏感信息，那么员工应当遵守这些保密条款。

2. 条款效力：但保密条款也应当合法、有效，不得违反法律法规的强制性规定或公序良俗。如果保密条款过于宽泛或不合理，员工同样有权提出异议。

四、法律建议

1. 了解规定：在离职前，建议你仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解其中关于离职原因保密的规定。

2. 沟通协商：如果老板的要求让你感到不适或认为不合理，你可以尝试与老板进行沟通协商，表达自己的观点和诉求。

3. 寻求帮助：如果沟通无果或老板的行为涉嫌违法，你可以向公司的人力资源部门或工会寻求帮助，或者考虑通过法律途径维护自己的权益。

后续行动建议：在处理此类问题时，建议你保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出过激行为。同时，保留好相关证据（如劳动合同、公司规章制度、沟通记录等），以便在需要时维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。