结论前置：在合同到期员工主张发放之前的加班费的情况下，单位确实有要求员工举证加班事实的权利，但单位也需承担一定的举证责任，特别是在员工已初步证明加班事实后。
详细分析：
员工举证责任：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十二条：“劳动者主张加班费的，应当就加班事实的存在承担举证责任。但劳动者有证据证明用人单位掌握加班事实存在的证据，用人单位不提供的，由用人单位承担不利后果。”
- 这意味着，员工在主张加班费时，首先需要提供证据证明自己存在加班的事实，如加班记录、工作邮件、工作记录等。
单位举证责任：
- 当员工初步证明了加班事实的存在，并指出用人单位掌握相关证据（如考勤记录、加班审批单等）时，用人单位有义务提供这些证据。
- 如果用人单位拒绝提供或无法提供，法院可能会根据员工的初步证据和用人单位的举证不能情况，推定员工加班事实的存在，并支持员工的加班费主张。
举证责任转移：
- 在劳动争议中，举证责任并非完全由一方承担。当员工提供了初步证据证明加班事实后，举证责任会部分转移到用人单位身上。
- 用人单位需要证明员工并未加班，或者加班并未得到公司的批准，或者加班费已经支付等，以反驳员工的主张。
实际操作建议：
- 对于员工而言，应尽可能保留与加班相关的证据，如加班通知、工作记录、同事证言等，以便在主张加班费时提供有力支持。
- 对于用人单位而言，应建立健全的加班管理制度，明确加班审批流程，并妥善保存考勤记录、加班审批单等证据，以应对可能的劳动争议。
特殊情况说明：
- 如果员工与用人单位在劳动合同或规章制度中明确约定了加班费的支付方式和标准，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照约定履行。在这种情况下，员工主张加班费时，除了需要证明加班事实外，还需要证明用人单位未按照约定支付加班费。
- 如果用人单位实行不定时工作制或综合计算工时工作制，且已经依法履行了审批手续，那么员工的加班费主张可能会受到一定限制。在这种情况下，员工需要了解并遵守相关的工作制度规定。
后续行动建议：
- 如果您作为员工或用人单位，在加班费问题上存在争议，建议首先通过协商解决。如果协商不成，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在处理劳动争议过程中，务必保留好相关证据，并咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
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