结论：对方在事故认定书认定全责且有商业险的情况下，随后取消备案的行为是否合法，需分情况讨论，关键在于“取消备案”的具体含义及操作时间节点。以下是具体分析：

1. 若“取消备案”指撤销交通事故报警备案（即未向交警部门正式报案或撤销报案）

• 若事故发生后未向交警部门报案，直接通过协商或保险公司处理：
  根据《道路交通事故处理程序规定》第十八条，发生道路交通事故后当事人未报警的，在事故现场撤除后，当事人又报警请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照规定予以记录，并在三日内作出是否接受案件的决定。
  若对方在事故发生后未报案，且未造成严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），法律未强制要求必须报案。但若涉及商业险理赔，保险公司通常要求提供交警出具的事故认定书作为理赔依据。若未报案，保险公司可能以“无法确认事故真实性”为由拒赔，此时对方可能面临自行承担赔偿的风险。

• 若已报案但后续撤销报案：
  根据《道路交通事故处理程序规定》第二十四条，撤案需满足条件：

  • 事故轻微，双方已协商一致且无争议；
    
  • 未造成人员伤亡或重大财产损失；
    
  • 双方签署《交通事故自行协商协议书》并留存证据。
    若对方在已报案后擅自撤销备案，且未满足上述条件，可能涉嫌逃避法律责任。尤其是若对方全责却通过撤销备案规避赔偿，您可要求交警部门重新介入，或直接向法院起诉要求赔偿。

2. 若“取消备案”指向保险公司撤销理赔申请

• 商业险理赔流程：
  对方全责时，其商业险（如第三者责任险）应覆盖您的损失。若对方已向保险公司报案并启动理赔程序，后续单方面撤销申请，可能影响您的赔偿。
  保险公司无权单方面拒绝理赔：根据《保险法》第二十三条，保险公司收到赔偿请求后，应及时核定并支付保险金。若对方撤销申请导致您无法获赔，您可直接向对方保险公司索赔（需提供事故认定书、损失证明等材料），或要求对方个人承担赔偿。

• 对方撤销申请的合法性：
  若对方未与您协商一致即撤销申请，可能构成违约。您可通过法律途径要求对方履行赔偿义务，或向银保监会投诉保险公司未依法处理理赔。

3. 您的应对建议

• 固定证据：保留事故认定书、现场照片、沟通记录等，证明对方全责及您的损失。
  
• 联系对方保险公司：直接向对方保险公司提交理赔材料，要求按事故认定书赔偿。
  
• 起诉对方：若对方或保险公司拒赔，可向法院起诉，要求对方赔偿损失（包括修车费、医疗费等）。
  
• 报警或申请复核：若对方撤销备案涉嫌逃避责任，可要求交警部门重新调查或申请事故认定复核。

总结：对方取消备案的行为是否合法，需结合具体操作（撤销报案还是撤销理赔）及是否符合法定条件判断。若对方全责却通过取消备案规避赔偿，您可通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作步骤。