对方全责但连夜取消保险备案的行为，从法律层面分析，可能涉及违法性及后续责任承担问题，需分情况讨论：

1. 若事故发生后已及时报案，后续取消备案的合法性
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十七条，被保险机动车发生道路交通事故后，被保险人或受害人应立即通知保险公司。若对方在事故发生时已履行报案义务（如拨打保险公司电话、现场报案等），后续单方面取消备案的行为本身不直接违法，但可能影响理赔流程。此时需关注：

   • 保险公司是否已受理报案并启动定损程序；
     
   • 取消备案是否导致保险公司拒绝赔付（如因未及时提供事故证明材料）；
     
   • 对方是否通过其他方式（如私下协商）规避保险责任。
     若对方试图通过取消备案逃避赔偿，您可要求其恢复备案或直接向其索赔，并保留事故认定书、现场照片等证据。

2. 若事故发生后未报案即取消备案的违法性
   若对方在事故发生后未履行法定报案义务（如未通知保险公司或交警），直接取消备案的行为可能构成逃避保险责任，违反《保险法》第二十一条（投保人、被保险人或受益人知道保险事故发生后，应及时通知保险人）。此时：

   • 保险公司可能以“未及时报案”为由拒赔；
     
   • 对方需自行承担全部赔偿责任（包括您的车辆维修费、医疗费等）；
     
   • 若对方拒赔，您可凭事故认定书向法院起诉，要求其履行赔偿义务。

3. 关键应对建议

   • 固定证据：立即拍摄事故现场照片、视频，记录对方车牌号、驾驶证信息，并要求交警出具《交通事故责任认定书》；
     
   • 联系保险公司：向您的保险公司报案，说明对方未履行报案义务的情况，申请代位追偿（由您的保险公司先赔付，再向对方追偿）；
     
   • 法律追责：若对方拒不赔偿，可向法院提起民事诉讼，主张对方构成侵权，要求赔偿损失（包括直接损失和合理维权费用）。

总结：对方取消保险备案的行为是否违法，需结合其是否履行初始报案义务判断。无论何种情况，您均可通过法律途径主张赔偿，建议优先固定证据并联系保险公司协助处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。