当被告（即持卡人）去世后，其银行卡被冻结，这通常是因为涉及遗产继承或债务问题。为了妥善处理这一问题，您可以按照以下步骤进行：

一、首先明确冻结原因

1. 司法冻结：如果银行卡是因为涉及司法案件（比如债务纠纷、违法犯罪所得等）被司法机关冻结的，那么需要等待司法程序处理完毕。司法机关会根据案件的具体情况，决定是否使用卡内的资金来偿还债务或执行判决。

2. 银行自身冻结：如果是因为持卡人长期未使用银行卡、密码多次输错等原因被银行临时冻结的，那么这种情况相对容易处理，通常通过合法的继承手续就可以解决。

二、确定合法继承人并办理继承手续

1. 确定继承人顺序：根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承优先由第一顺序继承人进行，如果没有第一顺序继承人，再由第二顺序继承人继承。

2. 准备必要证明文件：

   • 死亡证明：需要由医院或公安机关出具，以证实被继承人已经去世的事实。
   • 亲属关系证明：需要由户籍所在地的派出所、社区居委会或村委会开具，以证明继承人与被继承人之间的关系。

3. 遗嘱与继承公证：

   • 如果存在已经公证的遗嘱，并且遗嘱中明确了继承人，那么该继承人可以直接携带身份证、遗嘱公证书等材料到银行办理解冻和取款手续。
   • 如果没有遗嘱或者遗嘱没有公证，那么需要所有法定继承人共同前往公证处办理继承权公证。在办理继承权公证时，需要提交逝者的死亡证明、亲属关系证明以及各继承人的身份证明等文件。

三、解冻银行卡并支取余额

1. 凭继承公证书：继承人可以携带有效身份证件以及继承公证书到银行，银行在审核无误后，会办理解冻手续，并按照公证书确定的继承份额支付卡内的余额。

2. 通过法院判决：如果继承人之间对遗产分配存在争议，那么可以通过法院提起继承诉讼来解决。法院在审理后会作出判决，继承人可以凭生效的判决书到银行办理相关手续。

四、注意事项与建议

• 不同银行在操作流程和要求上可能存在差异，因此建议您提前与银行沟通，了解详细的步骤和所需材料。
• 在整个处理过程中，务必遵循相关的法律法规和程序要求，以确保您的权益得到妥善保护。
• 如果您在处理过程中遇到困难或疑问，建议及时咨询专业的法律人士或金融机构的工作人员，以获得准确的指导和帮助。

综上所述，虽然处理去世人员银行卡被冻结的问题需要一定的时间和耐心，但只要您按照正确的程序和法律规定进行操作，最终是可以顺利解决的。