结论：员工做了27天被辞退，是否需要补偿取决于辞退的原因和程序是否合法。以下从不同情况进行分析：
合法辞退且无需补偿的情况：
- 如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，或者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。但用人单位需要承担举证责任，证明员工存在上述情形。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
违法辞退或需要补偿的情况：
- 如果员工不存在上述法定被辞退的情形，或者用人单位辞退员工的程序不合法（如未提前通知、未说明理由等），则用人单位的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权要求用人单位支付经济补偿。
- 经济补偿的计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工作了27天的员工，如果用人单位违法辞退，应支付半个月工资作为经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿 = 月工资 \div 2\)（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若工作时间不足十二个月，则按实际工作月数计算平均工资）。
特殊情况下的双倍赔偿：
- 如果用人单位违法解除劳动合同，且员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位除了支付经济补偿外，还需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。但这种情况通常适用于员工工作时间较长或用人单位违法行为较为严重的情况。对于仅工作了27天的员工，虽然理论上存在双倍赔偿的可能性，但实践中较为少见，除非用人单位存在特别恶劣的违法行为。
建议：
- 如果您作为员工被辞退，且认为用人单位的辞退行为不合法，建议先与用人单位协商解决，要求支付应得的经济补偿或赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
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