结论：经常加班导致工伤意外离世，公司是否承担责任需视具体情况而定，但多数情况下公司需承担相应责任。以下从不同角度详细分析：
一、加班与工伤的认定关系
加班本身不直接导致工伤认定，但加班期间发生的事故可被认定为工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“工作时间”包括正常工作时间和加班时间。因此，如果员工在加班期间因工作原因发生意外事故导致离世，通常可以被认定为工伤。
加班的合法性对工伤认定无直接影响：
- 无论加班是否经过员工同意，或者是否支付了加班费，只要加班行为本身不违反法律法规的强制性规定（如每日加班不超过一定时长、每月加班不超过一定时长等），且事故发生在加班期间且因工作原因，就不影响工伤的认定。但若公司违法安排加班（如超时加班），可能面临劳动行政部门的处罚，但这并不影响工伤的认定和赔偿。
二、公司可能承担的责任
工伤保险责任：
- 如果公司为员工缴纳了工伤保险，那么员工因工伤离世后，其家属可以依法享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些费用由工伤保险基金支付，但公司需协助办理相关手续。
未缴纳工伤保险的责任：
- 如果公司未为员工缴纳工伤保险，那么员工因工伤离世后，公司需承担全部的工伤保险待遇支付责任。这意味着公司需要自行支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等费用。
违法加班的额外责任：
- 如果公司违法安排加班（如超时加班、未支付加班费等），除了承担上述工伤保险责任外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。此外，如果加班行为与员工的离世存在直接因果关系（如长时间加班导致员工疲劳过度而发生事故），公司还可能需承担额外的民事赔偿责任。
三、实际案例与法律建议
实际案例：
- 曾有案例显示，某公司员工因连续加班多日，在加班期间因疲劳过度发生意外事故导致离世。后经劳动行政部门认定，该事故为工伤。由于公司未为员工缴纳工伤保险，最终公司需承担全部的工伤保险待遇支付责任，并因违法加班行为受到劳动行政部门的处罚。
法律建议：
- 公司角度：公司应严格遵守劳动法律法规，合理安排员工的工作时间和加班时间，确保员工的身心健康。同时，公司应为员工缴纳工伤保险，以分散工伤风险。
- 员工角度：员工在加班期间应注意自身安全，避免疲劳过度。如发生工伤事故，应及时向公司报告并申请工伤认定。如公司未缴纳工伤保险或拒绝承担责任，员工可依法向劳动行政部门投诉或向法院提起诉讼。
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