可以履行法定职责申请。针对违法建筑举报后未获回复的情况，可从以下角度分析并采取相应措施：

1. 行政程序角度
   根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十四条及《中华人民共和国行政处罚法》相关规定，城乡规划主管部门或城市管理综合执法部门对违法建筑具有查处职责。若举报后未在法定期限内（通常为60日，具体以地方规定为准）收到书面答复，可视为行政不作为。此时，公民有权依据《行政复议法》第六条第（九）项或《行政诉讼法》第十二条第（六）项，向上一级主管部门申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认行政机关不履行法定职责违法并责令其履行。

2. 证据固定角度
   申请前需完成两项关键证据固定：

   • 举报材料留存：保存举报信、邮寄凭证、电子邮件发送记录等，证明已履行举报义务；
     
   • 未回复证明：通过政府信息公开申请、现场询问记录或书面催告等方式，获取行政机关未在法定期限内答复的客观证据。若行政机关以“已口头答复”抗辩，需要求其提供书面依据，否则不构成有效回复。

3. 申请程序要点

   • 复议申请：向具有管辖权的复议机关（通常为上级主管部门或同级政府）提交《行政复议申请书》，附举报材料、未回复证明及身份证明，明确请求确认不作为违法并责令查处；
     
   • 诉讼准备：若复议未获支持或逾期未答复，可在收到复议决定书之日起15日内，或复议期满后15日内直接向法院起诉。诉讼中需重点论证行政机关的法定职责、不作为事实及因果关系。

4. 实务风险提示

   • 时效性：行政复议申请需在知道不作为之日起60日内提出，行政诉讼需在知道或应当知道不作为之日起6个月内起诉，逾期将丧失救济权；
     
   • 举报内容合法性：若举报事项本身不属违法建筑（如符合规划的临时建筑），或举报对象错误（如应由自然资源部门而非城管部门查处），可能导致申请被驳回；
     
   • 后续执行：即使胜诉，若行政机关仍不履行，可依据《行政诉讼法》第九十六条申请法院强制执行，或通过《行政监察法》向监察机关反映。

建议行动步骤：

1. 再次书面催告行政机关履行职责（留存送达凭证）；
   
2. 同步申请政府信息公开，要求公开举报事项的查处进度；
   
3. 根据催告及信息公开结果，选择复议或诉讼途径；
   
4. 过程中可委托律师协助调查取证、撰写法律文书，提高维权效率。
   

如需进一步分析具体案情或协助起草法律文书，可直接向我提供举报材料、未回复证明等细节，我将结合地方性法规提供针对性方案。