结论概述：军官因轻微犯罪被拘役并强制退役后，若患严重精神疾病，能否申请滞留部队继续治疗和病退，需分情况讨论。一般来说，强制退役后通常不再享有部队医疗资源，但特殊情况下可尝试申请滞留治疗；病退申请则需满足特定条件并经过严格审批。

一、关于滞留部队继续治疗的可能性

1. 一般原则：军官被强制退役后，其与部队的隶属关系即告终止，原则上不再享有部队提供的医疗资源和服务。因此，在常规情况下，退役军官无法滞留部队继续治疗。

2. 特殊情况：若军官所患严重精神疾病系在服役期间因执行任务或工作原因导致，且病情严重到无法立即适应社会生活或需要长期专业治疗，根据部队的相关政策和人文关怀原则，有可能通过特殊申请程序获得滞留部队继续治疗的机会。但这需要具体的医疗证明、部队审批以及可能的上级部门批准。

二、关于病退申请的条件与流程

1. 病退条件：军官申请病退通常需满足以下条件之一：
   • 因战、因公致残，被评定为五级至六级残疾等级的；
   • 患病或者负伤，在规定的医疗期满后不能治愈的，或者医疗期满后被鉴定为丧失工作能力的；
   • 因其他特殊情况，经军队医院证明和军级以上单位卫生部门审核确认，确实不能继续服役的。

对于您提到的情况，若军官所患严重精神疾病符合上述条件之一，特别是若被鉴定为丧失工作能力，则有可能符合病退条件。

1. 申请流程：
   • 提交申请：由军官本人或其家属向所在部队提出病退申请，并附上相关医疗证明和鉴定材料。
   • 部队审核：部队会对申请材料进行初步审核，并组织专家进行鉴定和评估。
   • 上级审批：审核通过后，部队会将申请材料上报至上级部门进行审批。
   • 办理手续：审批通过后，军官需按照部队要求办理病退手续，包括交接工作、领取病退金等。

三、建议与注意事项

1. 及时咨询与申请：若军官符合病退条件，建议尽快向所在部队咨询并提交申请，以免错过最佳时机。

2. 准备充分材料：在申请过程中，需准备充分的医疗证明和鉴定材料，以证明军官的病情和丧失工作能力的情况。

3. 关注政策变化：由于部队政策和规定可能随时间发生变化，建议密切关注相关政策动态，以确保申请的顺利进行。

4. 寻求专业帮助：在申请过程中，若遇到任何困难或疑问，可寻求专业律师或相关部门的帮助和指导。

四、特殊情况下的法律救济途径

若军官认为部队在处理其病退申请过程中存在违法行为或不当处理，可通过以下途径寻求法律救济：

1. 向部队上级部门申诉：军官可向所在部队的上级部门提出申诉，要求重新审核其病退申请。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼：若申诉无果，军官可依法申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，军官因轻微犯罪被拘役并强制退役后患严重精神疾病，能否申请滞留部队继续治疗和病退需视具体情况而定。建议您根据军官的实际情况和部队的相关政策规定，及时咨询并提交申请，同时关注政策变化并寻求专业帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。