结论：嫖娼被抓处罚13天，若公司因此停产，对于处罚本身，一般不能通过复议直接减轻处罚天数，但可以对处罚的合法性、合理性进行复议审查；对于公司停产，这通常不是行政处罚的直接内容，需根据具体情况分析公司停产的原因及责任归属，进而考虑是否可通过法律途径解决。

详细分析：

1. 关于嫖娼处罚的复议：

   • 处罚性质：嫖娼属于违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关有权对嫖娼者进行行政处罚，包括拘留和罚款。
   • 复议权利：若对公安机关的处罚决定不服，可以在收到处罚决定书之日起六十日内向上一级公安机关或者同级人民政府申请行政复议。复议机关将对原处罚决定的合法性、合理性进行审查。
   • 复议结果：复议结果可能是维持原处罚决定、撤销原处罚决定或变更原处罚决定。但复议并不直接减轻处罚天数，而是对处罚的合法性、合理性进行审查后作出的决定。若原处罚决定存在违法或不当之处，复议机关可能会撤销或变更原处罚决定。

2. 关于公司停产的问题：

   • 停产原因：公司停产可能由多种原因导致，如市场变化、经营不善、政策调整等。若公司停产与嫖娼行为无直接关联，则不能通过复议或诉讼直接要求公司恢复生产。
   • 责任归属：若公司停产是由于员工嫖娼行为导致的负面影响（如声誉受损、客户流失等），公司可能会根据内部规章制度对员工进行相应处理，但这并不属于行政处罚的范畴。
   • 法律途径：若员工认为公司停产或对其的处理决定违法或不当，可以通过劳动争议调解仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

建议：

• 对于处罚复议：若对嫖娼的处罚决定不服，建议及时咨询专业律师，了解复议的具体流程和注意事项，并在规定期限内提出复议申请。
• 对于公司停产：建议与公司进行沟通，了解停产的具体原因和公司的处理决定。若认为公司的处理决定违法或不当，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。

后续行动：

• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免情绪化决策。
• 及时收集并保存相关证据，如处罚决定书、公司通知、沟通记录等，以便在复议或诉讼中作为证据使用。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。