结论：若认为单位因嫖娼拘留而给予的处分过重，您确实有权申请行政复议，但需明确复议的对象及程序，同时考虑其他可能的救济途径。以下是对此问题的详细分析：
一、行政复议的适用性
复议对象：行政复议通常针对的是行政机关的具体行政行为。在您的情况下，如果单位是行政机关或受行政机关委托行使行政权力的组织，且其处分行为具有行政处罚的性质（如警告、记过、降级、撤职、开除等），那么您有权对该处分行为申请行政复议。然而，若单位并非行政机关，而是企业、事业单位等，其处分行为可能属于内部管理行为，此时行政复议可能不适用，但您仍可考虑通过其他途径（如劳动仲裁、内部申诉等）寻求救济。
复议程序：若决定申请行政复议，您需按照《中华人民共和国行政复议法》的规定，向有管辖权的行政复议机关（通常是作出处分决定的行政机关的上一级主管部门或同级人民政府）提出复议申请。复议申请应包含您的基本信息、复议请求、事实与理由、证据材料等。
二、其他救济途径
内部申诉：无论单位是否为行政机关，您均可首先尝试通过内部申诉机制来解决问题。这通常包括向单位的人事部门、工会或上级领导提出申诉，说明处分过重的情况，并请求重新审查或调整处分决定。
劳动仲裁：如果单位是企业或事业单位，且您与单位之间存在劳动关系，那么您还可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁将依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等法律法规进行，旨在解决因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议，其中也包括因处分行为引发的争议。
诉讼途径：在极少数情况下，如果其他救济途径均无法解决问题，您还可以考虑通过诉讼途径来维护自己的权益。这通常涉及向人民法院提起行政诉讼（如果处分行为具有行政处罚性质且单位为行政机关）或民事诉讼（如果处分行为涉及民事权益纠纷）。
三、法律建议
收集证据：在申请行政复议或采取其他救济途径之前，建议您尽可能收集与处分行为相关的证据材料，如处分决定书、相关证据、证人证言等。这些证据将有助于您证明处分过重的事实。
咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议您在采取任何行动之前咨询专业律师的意见。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导。
保持冷静与理性：在处理此类问题时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免对您的权益造成进一步损害。
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