嫖娼被拘留后，当事人确实有权申请行政复议。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据与复议权利

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权向行政机关提出行政复议申请。具体到嫖娼被拘留的情形，只要公安机关已经作出了正式的行政拘留决定，并且当事人认为该决定存在事实认定错误、适用法律错误或程序违法等问题，那么当事人就有权在规定期限内申请行政复议。

二、申请行政复议的条件与流程

1. 申请期限：

   • 当事人应自知道该行政拘留决定之日起六十日内提出复议申请（法律规定的期限超过六十日的除外）。若因不可抗力或其他正当理由耽误申请期限，期限可自障碍消除之日起继续计算。

2. 申请方式：

   • 当事人可以选择书面或口头方式申请行政复议。书面申请需提交行政复议申请书及相关材料；口头申请则应由行政复议机关当场记录申请人的基本情况、复议请求及主要事实和理由。

3. 受理机关：

   • 对于县级以上地方各级人民政府工作部门作出的行政拘留决定，当事人可以向该部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。例如，若被县级公安局行政拘留，可向县政府或市公安局申请复议。

4. 申请材料：

   • 申请人需提交行政复议申请书、身份证明材料等相关文件，以证明其身份及复议请求的合理性。

三、行政复议期间与执行问题

• 执行问题：

  • 申请行政复议并不必然导致行政拘留决定的停止执行。但根据《治安管理处罚法》的相关规定，被处罚人可以申请暂缓执行行政拘留，需满足一定条件并提供担保人或交纳保证金。

• 后续救济：

  • 若对行政复议决定不服，当事人还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，嫖娼被拘留后申请行政复议的案例并不少见。例如，如果当事人认为公安机关在查处过程中存在程序违法，如未依法告知权利、未依法进行询问等，或者认为处罚决定存在事实认定错误，如并未实施嫖娼行为等，都可以作为申请行政复议的理由。

法律建议：

• 在申请行政复议前，建议当事人先仔细审查公安机关的处罚决定书，明确复议请求和理由。
• 准备相关证据和材料，如证人证言、物证、书证等，以支持自己的主张。
• 遵循法定程序和要求，确保申请材料的完整性和准确性。

五、法律警示

最后需要强调的是，嫖娼是违法行为，应当受到法律的制裁和惩罚。尽管当事人有权申请行政复议，但这并不意味着可以逃避法律责任。因此，请务必遵守法律法规，远离任何违法活动。

综上所述，嫖娼被拘留后，当事人有权在规定期限内申请行政复议，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。