结论：嫖娼被拘5天，若认为该行政拘留决定侵犯了您的合法权益，您确实有权申请行政复议。以下是对此问题的详细解析：
一、行政复议的法律依据与条件
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权提出行政复议申请。在您因嫖娼被行政拘留的情形下，这一原则同样适用。但前提是，公安机关必须已经作出了正式的处罚决定。
二、申请行政复议的时机与条件
已作出处罚决定的情况：
- 如果公安机关已经作出了行政拘留的处罚决定，并且您认为该决定存在事实认定错误、适用法律错误或程序违法等问题，那么您有权在收到处罚决定书之日起60日内（法律规定的申请期限超过60日的除外）向上一级公安机关或者同级人民政府提出行政复议申请。
- 申请时，需提交一式三份的复议申请书，并附上个人身份证等相关材料，详细陈述案件事实、理由及请求。
尚未作出处罚决定的情况：
- 如果公安机关在查处过程中仅做了笔录，而尚未作出正式的处罚决定，那么此时您是不能申请行政复议的。因为行政复议是针对已经作出的具体行政行为进行的审查，而在处罚决定作出之前，并不存在一个可供复议的具体行政行为。
三、行政复议的申请流程
准备申请材料：
- 行政复议申请书：应详细陈述案件事实、理由及请求，包括个人基本信息、被处罚的具体情况、认为处罚错误的依据等。
- 相关证据材料：如能够证明您未实施嫖娼行为的证据，包括但不限于证人证言、监控录像、通讯记录等；以及能够证明公安机关执法过程中存在违法或不当行为的证据，如执法记录仪视频、询问笔录中的矛盾之处等。
- 身份证明文件：如身份证复印件等，以证明申请人的身份。
确定行政复议机关并提交申请：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，您可以向作出拘留决定的公安机关的上一级公安机关或者同级人民政府提出行政复议申请。
- 可以通过邮寄、传真、电子邮件等方式提交行政复议申请及相关材料，也可以直接到行政复议机关办公场所当面提交。建议保留好提交材料的凭证，以便后续查询和跟进。
等待行政复议机关受理和审理：
- 行政复议机关收到申请后，会在一定期限内（通常为5个工作日）进行审查，决定是否受理。如果决定受理，会向您发送受理通知书；如果不予受理，会说明理由。
- 行政复议机关会对案件进行全面审查，包括查阅案卷材料、听取双方当事人的意见等。在审理过程中，您可能需要配合行政复议机关的调查工作，提供必要的协助和说明。
参与行政复议听证（如有需要）：
- 在行政复议过程中，如果案件涉及重大利益或者争议较大，行政复议机关可能会组织听证会。您有权参加听证会，并就案件事实和法律问题进行陈述和申辩。
- 在参加听证会前，建议您充分准备相关证据和材料，明确自己的观点和主张，以便在听证会上有效维护自己的权益。
接收行政复议决定并执行：
- 行政复议机关会根据审理结果作出行政复议决定，可能维持原处罚决定、撤销原处罚决定或者变更原处罚决定。
- 如果行政复议决定支持了您的请求，公安机关应当执行复议决定；如果复议决定维持了原处罚决定，而您仍然不服，还可以依法向人民法院提起行政诉讼。
四、行政复议期间的执行问题
申请行政复议并不必然导致行政拘留决定的停止执行。但根据《治安管理处罚法》第一百零七条，被处罚人可以申请暂缓执行行政拘留，需满足一定条件并提供担保人或交纳保证金。
五、法律警示
最后需要强调的是，嫖娼是违法行为，应当受到法律的制裁和惩罚。尽管您有权申请行政复议，但这并不意味着可以逃避法律责任。因此，请务必遵守法律法规，远离任何违法活动。
如果您在申请行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。