结论：根据您描述的情况，合同2月份到期，五月份续签，六月份被辞退，是否有补偿需分情况讨论，主要取决于辞退的原因和程序是否合法。

分析：

1. 合法辞退且无需支付补偿的情况：

   • 如果用人单位能够证明辞退您是基于合法的理由，如您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，且辞退程序符合法律规定（如提前通知、听取工会意见等，具体根据《劳动合同法》及相关规定执行），则用人单位无需支付经济补偿。

2. 违法辞退或需支付补偿的情况：

   • 违法辞退：如果用人单位无法证明辞退您的合法性，或者辞退程序违反法律规定，如未提前通知、未听取工会意见等，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
     • 具体计算：假设您在续签后工作了一个月（六月份）即被辞退，且之前的工作年限（从原合同到期到续签前，若未支付经济补偿则应连续计算）不足六个月，则您应获得半个月工资的经济补偿；若之前工作年限超过六个月但不足一年，则按一年计算，获得一个月工资的经济补偿；若违法辞退，则上述金额需乘以二。

3. 特殊情况：

   • 如果续签合同中明确约定了试用期，且在试用期内被证明不符合录用条件而被辞退，且用人单位能够证明这一点，则可能无需支付经济补偿。但试用期也应符合法律规定，如合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月；三年以上的，试用期不得超过六个月。

建议：

• 收集证据：首先，您应收集与劳动合同、续签合同、辞退通知等相关的所有证据，以证明您的工作年限、工资水平以及辞退的事实和原因。
• 协商解决：尝试与用人单位协商，看是否能够达成和解，获得应有的经济补偿。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
• 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前或过程中，如有需要，您可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

注意事项：

• 劳动仲裁有一定的时效限制，通常为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动，以免错过时效。
• 在劳动仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。因此，请务必妥善保管所有与案件相关的证据材料。