结论：您60岁退休后，厂里要求签订劳务合同且不支付补偿金的情况，需分情况讨论。一般来说，退休后与单位建立的是劳务关系，单位无需支付经济补偿金；但若存在特殊情况，如单位违法解除劳务关系等，则可能需承担相应责任。以下为您详细分析：
一、退休后与单位的关系性质
劳动关系与劳务关系的区别：
- 劳动关系：通常存在于劳动者与用人单位之间，受《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规调整，劳动者享有劳动法规定的各项权益，如最低工资、社会保险、经济补偿等。
- 劳务关系：则更多是基于民事合同关系，受《民法典》等民事法律法规调整，双方地位相对平等，劳务提供者不享有劳动法规定的特定权益。
退休后的关系转变：
- 您退休后，与原单位之间的劳动关系自动终止。此时，若您继续为原单位提供劳务，双方建立的是劳务关系，而非劳动关系。
二、劳务合同与经济补偿金
劳务合同的特点：
- 劳务合同是双方平等自愿、协商一致的基础上订立的，内容由双方约定，通常不包括劳动法规定的强制性条款，如最低工资、社会保险等。
- 劳务合同中，双方可以约定劳务报酬、工作时间、工作地点、劳务内容等条款，也可以约定违约责任和解除合同的条件。
经济补偿金的支付：
- 在劳动关系中，用人单位在特定情况下（如解除劳动合同、终止劳动合同等）需向劳动者支付经济补偿金。
- 但在劳务关系中，由于双方地位平等，且劳务合同通常不包含劳动法规定的强制性条款，因此用人单位无需支付经济补偿金，除非双方在劳务合同中另有约定。
三、特殊情况下的责任承担
单位违法解除劳务关系：
- 如果单位在劳务合同履行过程中存在违法行为（如无故解除合同、拖欠劳务报酬等），您有权要求单位承担违约责任或赔偿损失。
- 但这种情况下，单位承担的是民事责任，而非劳动法规定的经济补偿金责任。
劳务合同中的特别约定：
- 如果双方在劳务合同中明确约定了单位在特定情况下需支付经济补偿金或类似费用，那么单位应当按照合同约定履行义务。
四、建议与行动
审查劳务合同：
- 在签订劳务合同前，务必仔细审查合同条款，特别是关于劳务报酬、工作时间、工作地点、违约责任等方面的约定。
- 如果对合同条款有疑问或不确定的地方，建议咨询专业律师或法律机构。
保留证据：
- 在提供劳务过程中，注意保留相关证据（如工作记录、劳务报酬支付凭证等），以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果与单位在劳务合同履行过程中发生纠纷或争议，建议及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。
最后，退休后与单位建立的是劳务关系，单位通常无需支付经济补偿金。但具体情况还需根据劳务合同的约定和实际履行情况来判断。如果您对劳务合同或相关法律问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。