结论：在正常情况下，交警应当使用制式警车进行执法活动，以确保执法的规范性和严肃性，此时交警开私家车执法是不被允许的。然而，在特定紧急情况下，且符合相关法律法规的规定时，交警驾驶私家车执法可能被视为合理。
一、正常情况下交警应使用制式警车执法
执法规范与严肃性：
- 交警作为执法者，其执法行为应当具有高度的规范性和严肃性。使用制式警车，包括带有明显警用标识的警徽、警灯、警报器等，是体现执法严肃性和权威性的重要方式。
- 制式警车便于公众识别执法人员的身份，增强执法行为的公信力和可辨识度，从而维护交通秩序和公共安全。
安全与通讯保障：
- 警车配备了必要的安全设备和通讯装置，如防撞装置、急救设备、对讲机等，这些设备在执法过程中能够保障交警和道路参与者的安全，同时确保通讯畅通，提高执法效率。
法律依据：
- 根据《警车管理规定》等相关法律法规，警车的使用范围、条件和程序均有明确规定。交警在执行职务时应当驾驶警车，这是法律法规的明确要求，也是保障执法活动规范性和合法性的重要措施。
二、特殊情况下交警驾驶私家车执法的合理性
紧急突发事件：
- 在遇到突发的重大警情，如严重暴力犯罪、重大交通事故救援等紧急情况时，若来不及调配警车，交警为了迅速到达现场控制局面、救助伤员等，可能会使用私家车快速赶赴现场执法。
- 在这种紧急情况下，交警驾驶私家车执法是为了保障公共安全和人民生命财产安全，通常会被理解和认可。但即便如此，交警也应尽可能向相关部门报备，并在到达现场后通过出示执法证件等方式表明执法身份。
执行特殊任务：
- 在进行秘密侦查、卧底等特殊执法任务时，为了不暴露身份和行动意图，避免引起违法犯罪嫌疑人的警觉，交警可能需要使用私家车作为交通工具开展执法工作。
- 这种情况下，使用私家车执法是出于执法策略的考虑，但同样需要经过严格的审批程序，并确保执法的合法性和正当性。
三、市民应对与建议
核实执法身份：
- 如果市民遇到交警开私家车执法的情况，首先应当核实交警的执法身份。交警应当出示合法的执法证件，并按照法定程序进行执法。
关注执法程序：
- 市民可以关注交警的执法程序是否合法合规。例如，交警是否按照规定的程序进行处罚、是否告知了当事人相关的权利和义务等。
投诉与举报：
- 如果市民对交警的执法行为存在疑虑或不满，有权向相关部门进行投诉或举报。这有助于维护执法的公正性和权威性，保障市民的合法权益。
总结：交警在正常情况下应使用制式警车进行执法活动，以确保执法的规范性和严肃性。在特定紧急情况下，虽可能允许使用私家车执法，但也需严格遵循相关法律法规的规定，并尽可能采取其他措施表明执法身份和保障执法安全。市民在遇到此类情况时应保持警惕，核实执法身份，关注执法程序，并在必要时进行投诉或举报。如果你还有其他关于交通运输或婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询。