关于交通部门（包括交警和路政）是否可以开私家车上路执法的问题，这需要根据具体情况和相关法律法规来综合分析。

一、正常情况下

在正常情况下，无论是交警还是路政，都应当使用专门的执法车辆进行执法活动。这些车辆通常带有明显的执法标识，如警徽、警灯、警报器以及路政的特定标志等，这些标识不仅体现了执法的权威性和严肃性，也便于公众识别执法人员的身份，增强执法行为的公信力和可辨识度。同时，执法专用车辆还配备了必要的安全设备和通讯装置，能更好地应对执法过程中的突发情况，保障执法人员和道路参与者的安全。

二、特殊情况下

然而，在特定紧急情况下，如遇到重大突发事件、抢险救援等，且无法及时获取执法专用车辆时，交通部门人员可能会面临使用私家车执法的特殊情况。在这种情况下，虽然使用私家车执法并非首选，但为了及时履行职责、保障公共安全和利益，这种做法在一定程度上可能被允许。但必须强调的是，这必须严格遵循相关法律法规的规定，并尽可能采取其他措施来表明执法身份和保障执法安全，如向相关部门报备、到达现场后出示执法证件等。

三、路政的特殊情况说明

对于路政而言，由于其执法活动通常涉及对道路设施、交通秩序等方面的管理，因此使用专门的执法车辆尤为重要。在一般情况下，路政开私家车上路查车是违法的，因为这违反了执法程序和规定。但在特殊紧急情况下，如执法专用车辆全部外出执行其他任务，且情况紧急需要立即开展路政检查时，路政人员在经过合法程序批准后，临时使用私家车开展必要的执法活动，在一定程度上可能具有合理性。但这种应急处理只是特殊情况的例外，并非常态化的执法方式。

四、公众的权利与监督

无论交警还是路政，其执法行为都应当受到公众的监督。如果公众发现交通部门人员使用私家车进行执法活动，且未遵循法定程序和要求，如未出示有效执法证件或违反执法程序，公众有权要求执法人员出示证件，并对其行为进行监督和投诉。这有助于维护执法的公正性和权威性，保障公众的合法权益。

综上所述，交通部门在正常情况下应使用专门的执法车辆进行执法活动。在特定紧急情况下，虽可能允许使用私家车执法，但也需严格遵循相关法律法规的规定，并尽可能采取其他措施表明执法身份和保障执法安全。公众在面对此类情况时，应依法行使自己的权利，对执法行为进行监督和投诉。