结论：在继承纠纷中，“小三之子”（即非婚生子女）是有权申请调查其生父的财产的，但需满足一定条件并遵循法定程序。
法律背景与解释：
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这意味着，非婚生子女在继承问题上，与婚生子女具有相同的权利和义务。
继承权与财产调查：
- 在继承纠纷中，如果非婚生子女作为继承人之一，怀疑其他继承人或相关方隐瞒了被继承人的财产情况，他们有权申请调查被继承人的财产。这是为了保障继承权的公平实现，防止因财产隐瞒而导致的继承不公。
申请调查财产的程序：
- 非婚生子女可以通过向法院提起诉讼或申请诉前财产保全等方式，来启动财产调查程序。在诉讼过程中，他们可以向法院提出调查申请，要求法院对被继承人的财产进行调查取证。
- 法院在受理申请后，会根据相关法律规定和程序，对被继承人的财产进行调查，包括银行账户、房产、车辆、股票等财产信息。
申请调查财产的条件：
- 非婚生子女需要提供初步证据表明被继承人可能存在未披露的财产，或者存在其他继承人隐瞒财产的情况。这些证据可以是银行流水记录、房产交易记录、证人证言等。
- 同时，非婚生子女还需要证明自己与被继承人之间存在亲子关系，这是行使继承权的前提条件。通常，这可以通过亲子鉴定、出生证明、户口本等证据来证明。
法律建议：
- 如果你是“小三之子”并面临继承纠纷，且怀疑其他继承人或相关方隐瞒了被继承人的财产情况，建议你及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求。
- 在申请调查财产前，尽量收集相关证据，如银行流水记录、房产交易记录等，以支持你的申请。
- 同时，准备好证明你与被继承人之间存在亲子关系的证据，如亲子鉴定报告、出生证明等。
可能的法律后果：
- 如果法院经过调查后确认被继承人存在未披露的财产，且这些财产应属于继承范围，那么非婚生子女将有权按照法定继承顺序和份额参与继承。
- 如果其他继承人或相关方存在隐瞒财产的行为，法院可能会对其采取相应的法律措施，如罚款、拘留等，并可能影响其在继承中的份额分配。
总之，在继承纠纷中，“小三之子”作为非婚生子女，是有权申请调查其生父的财产的，但需满足一定条件并遵循法定程序。如果你面临类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。