关于单位违规变更机构编制后申请编办监督检查的时间期限问题，目前并没有一个统一、明确的法定时间限制。不过，我可以从以下几个角度为你详细分析：

1. 监督检查的启动时机：

   • 编办（机构编制委员会办公室）的监督检查通常是在发现单位存在违规变更机构编制的行为后启动的。这种发现可能来源于多种渠道，如内部举报、外部投诉、审计发现或日常监管中的异常情况等。
   • 一旦编办获悉单位存在违规行为，它有权根据相关规定和程序启动监督检查程序，而这一启动并不受特定时间期限的限制。

2. 违规行为的持续性与监督检查：

   • 如果单位的违规变更机构编制行为是持续性的，即违规状态一直存在，那么编办可以在任何时候启动监督检查，以纠正违规行为并追究相关责任。
   • 在这种情况下，时间并不是限制编办监督检查的因素，而是违规行为的性质和严重程度。

3. 特定情况下的时间考量：

   • 虽然法律没有明确规定申请编办监督检查的具体时间期限，但在某些特定情况下，如涉及重大违规或紧急情况时，编办可能会加快监督检查的进程，以尽快解决问题并防止损失扩大。
   • 此外，如果单位在违规变更后主动向编办报告并寻求纠正，编办也可能会根据具体情况给予一定的宽限期或指导单位进行整改。

4. 法律后果与监督检查：

   • 无论编办何时启动监督检查，一旦发现单位存在违规变更机构编制的行为，都将依法追究相关责任。这可能包括责令改正、通报批评、给予处分等行政措施，甚至可能涉及刑事责任。
   • 因此，单位应严格遵守机构编制管理的相关规定，避免违规行为的发生，以免面临严重的法律后果。

建议：

• 如果单位发现自身存在违规变更机构编制的行为，应立即主动向编办报告并寻求纠正，以减轻可能的法律后果。
• 如果单位认为编办的监督检查存在不当或违法行为，可以通过合法途径提出异议或申诉，以维护自身的合法权益。

如有任何关于机构编制管理或编办监督检查的具体问题，欢迎直接向我咨询。