私自转走父母存款的行为，可能涉及多个法律问题，具体是否构成犯罪以及构成何种罪名，需根据行为人的身份、行为方式、主观意图及存款性质等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若行为人是父母的子女，且父母健在：

   • 法律性质：私自转走父母存款，一般属于家庭内部的财产纠纷，不直接构成犯罪。但这种行为可能违反《民法典》中关于民事主体财产权利的规定，侵犯了父母的财产权。
   • 法律后果：父母有权要求子女返还存款，并可能通过民事诉讼途径解决纠纷。若子女拒不返还，可能面临民事赔偿等法律责任。
   • 特殊情况：如果子女以非法占有为目的，通过欺骗、胁迫等手段获取父母存款，且数额较大，可能构成诈骗罪或敲诈勒索罪。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。

2. 若行为人是父母的子女，且父母已去世：

   • 法律性质：在父母去世后，其存款成为遗产。若子女私自转走遗产，可能涉及遗产继承纠纷。
   • 法律后果：
     • 若遗产尚未分割：子女私自转走遗产可能侵犯了其他继承人的继承权，其他继承人可以通过民事诉讼要求返还遗产或进行遗产分割。
     • 若遗产已经分割：子女私自转走自己应得份额外的遗产，同样侵犯了其他继承人的权益，需承担民事责任。
     • 若行为构成犯罪：在极端情况下，如子女通过伪造遗嘱、篡改遗嘱等手段非法获取遗产，且数额巨大，可能构成诈骗罪或其他相关犯罪。但这种情况需要具体证据和司法认定。

3. 若行为人非父母的子女，如亲友、保姆等：

   • 法律性质：私自转走他人存款，无论存款所有人是否健在，都可能构成盗窃罪或侵占罪（取决于行为方式）。
   • 法律后果：
     • 盗窃罪：如果行为人通过秘密窃取的方式获取存款，且数额较大，构成盗窃罪。根据《刑法》第二百六十四条，盗窃罪的刑罚根据数额大小和情节严重程度而定，最高可处无期徒刑。
     • 侵占罪：如果行为人合法持有他人存款（如作为保管人），但随后产生非法占有目的并拒不返还，可能构成侵占罪。根据《刑法》第二百七十条，侵占罪的刑罚根据数额大小而定，最高可处五年以下有期徒刑或拘役。

建议：

• 对于家庭内部的财产纠纷，建议通过协商、调解等和平方式解决，以维护家庭和谐。
• 若纠纷无法解决，可寻求法律援助或通过民事诉讼途径解决。
• 在任何情况下，都应尊重他人的财产权，避免采取非法手段获取或处置他人财产。

若您或您身边的人遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。