针对您提出的问题，即员工提了离职但假期还有剩余，且员工一直不提请假，HR是否可以代提请假申请，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，年休假是员工的合法权益，其安排和使用应遵循相关法律法规以及公司的规章制度。根据《职工带薪年休假条例》的规定，单位应根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿，统筹安排职工年休假。这意味着，年休假的安排并非完全由员工个人决定，单位也有一定的安排权。

然而，在员工提出离职的情况下，对于剩余的年休假如何处理，需要分情况讨论：

1. 如果员工主动提出休完剩余年休假：

   • 在这种情况下，单位应尽量安排员工休完剩余年休假，以确保员工的合法权益得到保障。

2. 如果员工未主动提出休完剩余年休假，且单位也未主动安排：

   • 根据相关法律法规，单位应按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬（其中已包含正常工作期间的工资，实际需额外支付200%）。这意味着，即使员工未休完年休假，单位也有义务支付相应的工资报酬。

3. 关于HR是否可以代提请假申请：

   • 从法律和规章制度的角度来看，HR通常没有权力直接代提员工的请假申请。请假是员工的个人行为，应由员工本人根据自身情况和意愿提出。
   • 如果员工一直不提请假，且单位也未主动安排休年休假，那么单位应按照上述规定支付年休假工资报酬，而不是通过代提请假申请的方式来处理。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）无法亲自提出请假申请，且能够提供相关证明材料，那么单位可以考虑根据实际情况进行特殊处理，如允许员工事后补假或支付相应的工资报酬。

综上所述，对于员工提了离职但假期还有剩余且一直不提请假的情况，HR不应直接代提请假申请。相反，单位应根据相关法律法规和规章制度，与员工进行沟通协商，明确剩余年休假的处理方式。如果员工未休完年休假且单位也未主动安排，那么单位应按照规定支付年休假工资报酬。