结论前置：企业规章制度不合法时，员工在特定情况下确实可以不执行，但具体是否可以不执行，需结合规章制度的违法情形、员工行为性质及后果等多方面因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、规章制度不合法的常见情形
- 内容违法：规章制度的内容违反了法律法规的强制性规定，如规定员工加班不给加班费、违法解除劳动合同等。
- 程序违法：规章制度的制定或修改未经过民主程序（如未与职工代表大会或全体职工讨论协商），或未向员工公示告知。
- 显失公平：规章制度的内容明显不合理，对员工权益造成重大损害，如规定员工迟到一次即扣除全部工资等。
二、员工可以不执行的情况
内容违法时：
- 若规章制度的内容直接违反了法律法规的强制性规定，员工有权拒绝执行。例如，企业规定员工加班不给加班费，这违反了《劳动法》中关于加班工资支付的规定，员工可以拒绝加班或要求企业支付加班费。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿。
程序违法时：
- 若规章制度的制定或修改未经过民主程序，或未向员工公示告知，员工可以主张该规章制度对其不产生约束力。例如，企业未将新制定的规章制度告知员工，员工在不知情的情况下违反了该制度，企业不得以此为由对员工进行处罚。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第五十条，用人单位通过民主程序制定的规章制度，不违反国家法律、行政法规及政策规定，并已向劳动者公示的，可以作为确定双方权利义务的依据。反之，则不能作为依据。
显失公平时：
- 若规章制度的内容明显不合理，对员工权益造成重大损害，员工可以拒绝执行，并有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。例如，企业规定员工迟到一次即扣除全部工资，这种规定显然不合理，员工可以拒绝接受处罚。
三、员工不执行时的注意事项
- 保留证据：员工在拒绝执行不合法规章制度时，应保留好相关证据，如规章制度文本、企业通知、员工沟通记录等，以便在后续争议中证明自己的主张。
- 谨慎行事：虽然员工有权拒绝执行不合法的规章制度，但也应谨慎行事，避免因过度反抗而引发不必要的纠纷。在拒绝执行前，最好先与企业沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 寻求法律帮助：若员工与企业就规章制度的合法性产生争议，且无法通过协商解决，员工可以寻求法律帮助，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
四、企业可能面临的法律后果
若企业规章制度不合法，且员工因此拒绝执行或提起劳动争议，企业可能面临以下法律后果：
- 支付经济补偿：若员工因企业规章制度违法而解除劳动合同，企业需向员工支付经济补偿。
- 恢复劳动关系：若企业因规章制度违法而违法解除劳动合同，员工有权要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
- 行政处罚：若企业规章制度违反法律法规的强制性规定，劳动监察部门有权对企业进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
总结与建议：企业规章制度不合法时，员工在特定情况下确实可以不执行。但员工在拒绝执行前，应仔细分析规章制度的违法情形、自身行为性质及后果等因素，并保留好相关证据。若无法与企业协商解决争议，员工可以寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。同时，企业也应加强规章制度的合法性审查，避免因规章制度不合法而引发不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。