结论：与同事打架私了后被公司辞退，您可以通过了解公司规章制度、判断辞退合法性、收集证据并申请劳动仲裁等步骤来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、了解公司规章制度
- 规章制度内容：首先，您需要仔细查阅公司的员工手册或相关规章制度，特别是关于员工打架、斗殴以及辞退的规定。这些规定通常会明确员工的行为准则以及违反准则可能面临的后果。
- 规章制度合法性：同时，您需要确认这些规章制度是否经过民主程序制定，是否已向员工公示或告知。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并将规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。如果规章制度未经民主程序制定或未向员工公示，那么其合法性可能会受到质疑。
二、判断辞退合法性
- 打架行为性质：您需要评估自己与同事打架的行为是否严重违反了公司的规章制度。如果打架行为并未造成严重后果，且您已与同事私了，那么公司以此为由辞退您可能缺乏合理性。
- 辞退程序：即使您的打架行为严重违反了公司规章制度，公司辞退您也需要遵循一定的程序。根据《劳动合同法》的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。如果公司未遵循这些程序，那么其辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
三、收集证据并申请劳动仲裁
- 收集证据：如果您认为公司的辞退行为不合法，那么您需要收集相关证据来支持自己的主张。这些证据可以包括公司的规章制度、您与同事打架的经过及私了协议、公司辞退您的通知或决定等。
- 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、其他建议
- 沟通协商：在申请劳动仲裁前，您可以尝试与公司进行沟通协商，寻求和解的可能性。这有助于节省时间和精力，并可能达成双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律援助：如果您在处理此事过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。作为专注于工伤赔偿、刑事辩护领域的律师，我可以为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，面对与同事打架私了后被公司辞退的情况，您需要保持冷静并理性分析。通过了解公司规章制度、判断辞退合法性、收集证据并申请劳动仲裁等步骤来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。