结论：家长的行为是否构成敲诈勒索，需结合具体情形判断，若符合敲诈勒索的构成要件，则可能构成犯罪；若不符合，则可能不构成犯罪，但可能涉及其他法律责任。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即家长明知孩子是自己受伤，却故意污蔑另一个孩子，意图通过此手段获取赔偿。
- 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，如家长通过言语、行为等方式，使另一个孩子或其家长产生恐惧心理，从而被迫交付财物。
- 客体方面：侵犯了公私财物的所有权，即家长通过敲诈勒索手段获取的2000元赔偿，属于另一个孩子或其家长的财物。
- 客观要件：造成了实际的财物损失或产生了财物损失的威胁，即另一个孩子或其家长因家长的敲诈勒索行为而实际支付了2000元，或者面临支付的压力。
二、具体情形分析
若家长的行为完全符合敲诈勒索的构成要件：
- 家长明知孩子是自己受伤，却故意制造虚假事实，污蔑另一个孩子，并以此为要挟，要求赔偿2000元。
- 另一个孩子或其家长因恐惧或无奈而支付了赔偿。
- 在此情形下，家长的行为可能构成敲诈勒索罪，将面临刑事处罚。
若家长的行为不完全符合敲诈勒索的构成要件：
- 家长虽然污蔑了另一个孩子，但并未使用恐吓、威胁或要挟的手段，或者手段不够明显，不足以使另一个孩子或其家长产生恐惧心理。
- 另一个孩子或其家长支付赔偿并非出于恐惧或无奈，而是出于其他原因，如想要息事宁人、避免纠纷等。
- 在此情形下，家长的行为可能不构成敲诈勒索罪，但可能涉及其他法律责任，如诽谤、欺诈等民事责任，或者违反治安管理处罚法的相关规定。
三、法律建议
对于被污蔑的孩子或其家长：
- 保留相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明家长存在污蔑和敲诈勒索的行为。
- 及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果依法处理。
- 若因家长的行为遭受了经济损失，可以依法向法院提起民事诉讼，要求家长赔偿损失。
对于涉嫌敲诈勒索的家长：
- 应认识到自己行为的违法性，立即停止污蔑和敲诈勒索的行为。
- 若已被公安机关立案侦查，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
总结：家长的行为是否构成敲诈勒索，需结合具体情形判断。若符合敲诈勒索的构成要件，则可能构成犯罪；若不符合，则可能不构成犯罪，但可能涉及其他法律责任。无论何种情况，都应依法处理，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。