针对您家孩子打了另一家孩子，而对方大人以精神损伤为由索取赔偿的情况，以下是我的分析和建议：
一、法律责任认定
孩子的行为责任：
- 通常情况下，未成年人因其年龄和认知能力限制，不直接承担民事赔偿责任。但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，您作为孩子的监护人，可能需要承担相应的赔偿责任。
对方大人的索赔依据：
- 对方大人以精神损伤为由索取赔偿，需证明其精神损伤与您家孩子的行为之间存在因果关系。这通常需要提供医疗证明、心理评估报告等证据。
二、赔偿范围与标准
赔偿范围：
- 若对方能证明存在精神损伤，赔偿范围可能包括医疗费（如心理咨询费、精神治疗费等）、误工费（如因精神损伤导致的工作损失）、交通费（如就医产生的交通费用）以及精神损害抚慰金。
赔偿标准：
- 精神损害抚慰金的具体数额需根据对方的实际损失、当地经济发展水平、侵权行为的情节等因素综合确定。法院在判决时会考虑这些因素，以作出公正的裁决。
三、应对建议
积极沟通协商：
- 首先，您可以尝试与对方大人进行沟通，了解其具体诉求和证据情况。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突。
- 若对方提出的赔偿要求合理且您能够接受，可以考虑签订书面赔偿协议，以明确双方的权利和义务。
收集并保留证据：
- 在沟通过程中，注意收集并保留相关证据，如对方的精神损伤证明、医疗费用发票等。这些证据将有助于您在后续处理中维护自己的合法权益。
- 同时，您也可以准备相关证据来反驳对方的不合理诉求，如您家孩子的行为并未直接导致对方精神损伤的证据。
寻求法律帮助：
- 若沟通无果或对方提出的赔偿要求不合理，您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您分析案情、制定应对策略，并在必要时代表您参与诉讼或调解。
关注孩子教育：
- 在处理赔偿事宜的同时，不要忽视对孩子的教育和引导。通过此事，教育孩子尊重他人、遵守法律和社会公德，培养其良好的行为习惯和道德品质。
四、可能的法律后果
若认定存在侵权行为：
- 若法院最终认定您家孩子的行为构成侵权，且对方能证明存在精神损伤，则您作为监护人可能需要承担相应的赔偿责任。赔偿数额将根据法院的判决确定。
若认定不存在侵权行为或证据不足：
- 若法院认为对方无法证明存在精神损伤或该损伤与您家孩子的行为之间无因果关系，则可能驳回对方的诉讼请求。此时，您无需承担赔偿责任。
总结与建议：面对此类情况，建议您首先保持冷静和理性，积极与对方沟通协商；同时收集并保留相关证据以维护自己的合法权益。若沟通无果或对方提出的赔偿要求不合理，请及时寻求法律帮助。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律咨询和代理服务。