核心结论：在此类两个孩子共同打伤一个孩子，一方愿意赔偿、一方不愿意赔偿的情况下，可通过协商、向学校或社区寻求帮助、提起民事诉讼等途径解决，具体如下：

1. 协商解决：首先可以尝试让愿意赔偿一方的家长与不愿意赔偿一方的家长再次进行友好协商。在协商过程中，向不愿意赔偿的家长详细说明孩子打人行为的错误性以及需要承担的法律责任，包括民事赔偿责任。依据《中华人民共和国民法典》规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。让不愿意赔偿的家长认识到，其孩子打伤他人，作为监护人有义务进行赔偿。如果是因为赔偿金额方面存在分歧，双方可以就赔偿项目和金额进行重新核算和商讨，例如医疗费、护理费、交通费等合理费用，争取达成一个双方都能接受的赔偿方案。
2. 寻求第三方调解：如果双方自行协商无法达成一致，可以寻求学校、社区或者相关调解组织的帮助。学校作为教育机构，有责任和义务对学生的行为进行管理和引导，可以组织双方家长进行调解，从教育孩子的角度出发，促使不愿意赔偿的家长认识到问题的严重性，积极承担赔偿责任。社区调解组织也具有丰富的调解经验，能够以中立、公正的态度听取双方意见，提出合理的调解建议，帮助双方化解矛盾。在调解过程中，要保留好相关的调解记录，以便后续可能需要的法律程序。
3. 提起民事诉讼：若经过协商和调解都无法解决问题，受害方家长可以向法院提起民事诉讼。将愿意赔偿和不愿意赔偿的两方孩子及其监护人一同列为被告。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明孩子被打伤的事实以及所遭受的损失，例如医院的诊断证明、医疗费用发票、护理证明等。法院会根据事实和法律规定，判决侵权方（即打人孩子的监护人）承担相应的赔偿责任。如果判决生效后，不愿意赔偿的一方仍然拒不履行赔偿义务，受害方家长可以向法院申请强制执行，法院会采取查封、扣押、冻结财产等措施，强制其履行赔偿义务。