核心结论：对方大人扇您家孩子耳光的行为属于侵权行为，您有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等；若孩子伤情构成轻伤及以上，对方还可能涉嫌刑事犯罪，需承担刑事责任。以下是具体分析：

一、民事赔偿方面

1. 赔偿范围
   • 医疗费：如果孩子因被打导致身体受伤，产生了医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，您有权要求对方赔偿。这些费用需要有相关的医疗票据作为证明。
   • 护理费：若孩子受伤后需要家人或者专业护理人员照顾，由此产生的护理费用也可以要求对方承担。护理费的计算可以根据护理人员的收入情况或者当地护工的劳务报酬标准来确定。
   • 交通费：带孩子就医过程中产生的交通费用，如打车费、公共交通费用等，只要是合理必要的，都可以要求对方赔偿。
   • 营养费：根据孩子的受伤情况，医生可能会建议加强营养，以促进身体恢复。您可以根据医生的建议，要求对方支付一定期限内的营养费。
   • 精神损害抚慰金：孩子被扇耳光，不仅身体可能受到伤害，心理上也会受到一定的创伤。您可以要求对方支付精神损害抚慰金，以弥补孩子的精神损害。精神损害抚慰金的数额会根据孩子的受伤程度、当地的经济水平等因素综合确定。
2. 赔偿流程
   • 协商解决：您可以先与对方进行协商，明确告知对方其行为的不当性以及您要求赔偿的项目和金额。在协商过程中，要保持冷静和理性，尽量通过友好沟通解决问题。
   • 调解处理：如果协商不成，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些调解机构具有中立性和专业性，能够帮助双方达成公平合理的赔偿协议。
   • 诉讼途径：若调解也无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关的证据，如孩子的受伤照片、医疗记录、证人证言等，以证明对方的行为与孩子的受伤之间存在因果关系，以及您所遭受的损失。

二、刑事责任方面

1. 伤情鉴定：您需要带孩子到指定的医疗机构进行伤情鉴定，以确定孩子的受伤程度。如果伤情构成轻伤及以上，对方的行为就可能涉嫌故意伤害罪。
2. 刑事责任承担：根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
3. 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，您可以同时提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿因犯罪行为给您造成的物质损失，如前面提到的医疗费、护理费等。

建议：您要及时收集和保存相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，以便在后续的协商、调解或诉讼中使用。如果对具体的赔偿金额或法律程序有疑问，可以直接向我咨询。