向市局申请撤销市局的下属单位依法履职答复意见书，这一行为本身并不直接等同于申请复查，但可以视为一种对原答复不满并寻求上级机关重新审查的途径，具体是否构成申请复查需结合实际情况判断。以下从几个角度进行详细分析：

1. 申请复查的法定定义与程序：

   • 申请复查通常指的是对某一行政机关作出的具体行政行为（如答复、决定等）不服，向该行政机关的上一级机关或者法律、法规规定的其他机关提出重新审查的请求。
   • 在行政法领域，复查程序往往有明确的法律规定，包括申请的主体、时限、方式以及复查机关的处理程序等。若相关法律法规或规章中明确规定了针对下属单位答复意见书的复查程序，且市局作为复查机关，那么向市局提出撤销下属单位答复意见书的请求，在符合法定程序和条件的情况下，可以视为申请复查。

2. 向市局申请撤销下属单位答复意见书的性质：

   • 这种行为本质上是对下属单位答复的不满，并希望通过市局这一上级机关来纠正或重新审查该答复。
   • 如果市局有明确的内部规定或上级法规授权其处理此类撤销申请，并按照法定程序进行审查，那么这一行为可以视为申请复查的一种形式。
   • 然而，如果市局没有明确的复查程序或规定，或者该申请并未按照法定程序提出，那么这一行为可能不被视为正式的申请复查，而可能被视为一般的信访、投诉或建议。

3. 实际操作中的建议：

   • 了解相关法律法规：首先，应查阅相关法律法规或规章，了解针对下属单位答复意见书的复查程序是否存在以及具体规定。
   • 遵循法定程序：如果复查程序存在，应确保按照法定程序提出申请，包括提交书面申请、提供相关证据材料等。
   • 明确申请内容：在申请中应明确表达撤销下属单位答复意见书的请求，并说明理由和依据。
   • 关注处理结果：提交申请后，应关注市局的处理结果，并根据结果采取相应的后续行动。

4. 可能的法律后果：

   • 如果市局认为申请符合复查条件，将启动复查程序，并可能作出撤销、变更或维持原答复的决定。
   • 如果市局认为申请不符合复查条件或未按照法定程序提出，可能会不予受理或要求补正材料。
   • 在任何情况下，都应保留好相关证据材料，以备后续可能的法律争议或诉讼。

总结来说，向市局申请撤销市局的下属单位依法履职答复意见书，是否构成申请复查取决于相关法律法规或规章的规定以及市局的处理程序。在实际操作中，建议了解相关法律法规、遵循法定程序、明确申请内容，并关注处理结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。