当单位违法解除劳动合同时，劳动者确实有权主张经济赔偿金，而非仅限于经济补偿金。以下是对此问题的详细解释与分析：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位若违法解除或终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行，或者劳动合同已经不能继续履行，用人单位则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一规定明确了违法解除劳动合同的赔偿原则，即赔偿金是经济补偿的两倍。
二、赔偿金计算标准
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资计算基数：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、津贴、补贴、奖金等货币性收入，但不包含加班工资。
赔偿金计算：
- 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2。即，每工作一年，劳动者可获得两个月工资作为赔偿。
三、工资上限与赔偿金封顶
- 若劳动者月工资高于所在直辖市或设区市级政府公布的上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。相应地，赔偿金也按此计算标准的二倍确定。
四、实际案例说明
一般情况：
- 假设小李在某单位工作3年5个月，平均工资为8000元/月。若单位违法解除劳动合同，小李可获得的赔偿金为：8000元/月 × 4个月（3年按3个月算，5个月按1个月算，共4个月） × 2 = 64000元。
工资高于地区平均工资三倍：
- 假设小张在某单位工作15年，平均工资为20000元/月，当地职工月平均工资为5000元/月。由于小张的月工资高于地区平均工资的三倍，因此经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，即15000元/月（5000元/月 × 3），且支付年限最高不超过十二年。所以，小张可获得的赔偿金为：15000元/月 × 12年 × 2 = 360000元。
五、维权途径与注意事项
维权途径：
- 劳动者可首先尝试与用人单位友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据支持自己的主张。
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
注意事项：
- 劳动者需承担举证责任，证明劳动关系及合同解除事实。
- 用人单位需证明解除合同行为的合法性，否则将承担违法解除的法律责任。
- 劳动者在选择要求继续履行合同或要求支付赔偿金时，应综合考虑自身情况和合同履行条件。
综上所述，当单位违法解除劳动合同时，劳动者不仅有权主张经济赔偿金，而且应了解赔偿金的计算标准和维权途径。在实际操作中，劳动者应保留好相关证据，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。