私刻公章签离职证明的人，若因此受到拘留和罚款的行政处罚，是会留下案底的，但这个“案底”与刑事犯罪的案底有所不同。以下从几个方面进行详细分析：

1. 行政处罚与案底的关系：

   • 行政处罚，如拘留和罚款，是行政机关对违反行政管理秩序的行为给予的制裁。这些处罚决定会被记录在行政处罚决定书中，并可能被录入相关行政系统或档案中。
   • 当个人受到行政处罚时，这一记录通常会被保留，并可能作为个人信用或行为记录的一部分。在广义上，这可以被视为一种“案底”，但它与刑事犯罪的案底在性质和影响上有显著差异。

2. 行政处罚案底的影响：

   • 行政处罚案底主要影响个人的信用记录和在某些特定场合下的资格审查，如申请某些职业资格证书、参与某些政府项目或招标等。
   • 在一般情况下，行政处罚案底不会像刑事犯罪案底那样对个人的自由、名誉和职业发展产生长期且严重的影响。然而，它仍然可能在一定程度上影响个人的社会评价和机会获取。

3. 私刻公章签离职证明的具体情况：

   • 私刻公章是违法行为，可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（如果情节严重的话）。但在此问题中，我们主要讨论的是行政处罚及其后果。
   • 如果个人因私刻公章签离职证明而受到行政处罚（如拘留和罚款），这一处罚记录将被保留，并可能构成其行政处罚案底的一部分。

4. 与刑事犯罪案底的区别：

   • 刑事犯罪案底是指个人因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。这种案底对个人的影响更为深远和严重，包括可能限制某些职业的选择、影响社会信用评价、甚至在某些情况下影响子女的教育等。
   • 相比之下，行政处罚案底的影响范围较小，且通常不会伴随如此严重的长期后果。

建议：

• 避免私刻公章等违法行为，以免受到行政处罚或更严重的刑事处罚。
• 如果已经受到行政处罚，应认真对待这一记录，努力改善自己的行为，以减少对未来生活和工作的影响。
• 在任何法律问题上，如有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。