结论：商家在食品上未标注含糖量，同时在网上宣传无糖，这一行为是否违法，需结合具体情况判断，但很可能构成违法。以下从不同角度进行分析：

一、从食品安全标准的角度

根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，预包装食品的包装上应当有标签，标签应当标明成分或者配料表等信息。对于声称无糖的食品，更应当明确标注其含糖量或相关成分信息，以便消费者做出明智的选择。如果商家未在食品包装上标注含糖量，这本身就可能违反了食品安全标准中关于标签标注的规定。

二、从虚假宣传的角度

商家在网上宣传食品为“无糖”，但实际食品中却含有糖分，这明显构成了虚假宣传。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国广告法》的相关规定，经营者不得对其商品的性能、功能、质量等作虚假或者引人误解的宣传。商家宣传无糖却实际含糖，误导了消费者，侵犯了消费者的知情权，因此这一行为很可能被认定为虚假宣传，从而构成违法。

三、从法律责任的角度

1. 行政责任：如果商家的行为被认定为违反了食品安全标准或虚假宣传的相关规定，市场监管部门有权对其进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。

2. 民事责任：消费者因购买并食用了商家宣传的“无糖”食品而遭受损害的，有权要求商家承担民事赔偿责任。这包括赔偿消费者因购买食品而支出的费用、因食用食品而遭受的身体损害等。

3. 刑事责任：在极端情况下，如果商家的行为构成了犯罪（如生产、销售不符合安全标准的食品罪等），商家还可能面临刑事责任的追究。

四、建议与提醒

1. 对于商家：应严格遵守食品安全标准和广告法的相关规定，确保食品标签的准确性和宣传的真实性。在宣传食品时，应避免使用模糊或误导性的语言，以免引发法律纠纷。

2. 对于消费者：在购买食品时，应仔细查看食品标签和宣传信息，了解食品的真实成分和特性。如果发现商家存在虚假宣传或违反食品安全标准的行为，应及时向市场监管部门举报或寻求法律帮助。

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