若宣传食品无糖的行为违反了相关法律法规，可能会面临责令改正、警告、罚款等行政处罚，情节严重的还可能面临停产停业、吊销许可证等更严厉的处罚措施。具体分析如下：

1. 法律依据与处罚原则

根据《中华人民共和国食品安全法》及《中华人民共和国广告法》的相关规定，食品宣传应当真实、合法，不得含有虚假内容，不得欺骗和误导消费者。若宣传食品无糖，但实际含有糖分或未达到无糖标准，则构成虚假宣传，将受到法律的制裁。处罚的原则是根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，依法给予相应的行政处罚。

1. 具体处罚措施

• 责令改正与警告：对于初次违法且情节较轻的，监管部门可能会首先责令商家改正其虚假宣传行为，并给予警告，要求其立即停止违法行为，并消除不良影响。

• 罚款：若商家拒不改正或情节较为严重，监管部门将依法对其处以罚款。罚款的数额将根据违法所得、违法情节以及社会危害程度等因素确定，可能涉及数千至数万元不等的罚款。

• 停产停业与吊销许可证：对于情节严重、影响恶劣的虚假宣传行为，监管部门有权责令商家停产停业，甚至吊销其食品生产或经营许可证，以彻底消除其违法行为对市场的危害。

1. 消费者权益保护与赔偿

除了上述行政处罚外，若商家的虚假宣传行为给消费者造成了损失，消费者还有权要求商家进行赔偿。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，消费者可以要求商家赔偿其因购买虚假宣传食品而遭受的损失，包括但不限于购买价款、医疗费用、误工费用等。

1. 刑事责任追究

在极端情况下，若商家的虚假宣传行为构成犯罪，如生产、销售不符合安全标准的食品罪或诈骗罪等，还将依法追究其刑事责任。这将涉及更严厉的刑罚，如有期徒刑、罚金等。

建议：作为商家，应严格遵守相关法律法规，确保食品宣传的真实性和合法性。在宣传食品无糖时，应确保产品确实符合无糖标准，并避免使用模糊或误导性的宣传用语。若您在食品宣传方面遇到法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。