对于商家首次进行无糖虚假宣传的处罚，主要依据虚假标注和虚假宣传的严重程度，以及相关法律法规的规定来决定。以下是具体的分析：

一. 市场监管部门的行政处罚

1. 责令改正：

   • 依据《中华人民共和国食品安全法》及相关法律法规，若商家首次被发现虚假宣传“无糖”，市场监管部门会首先要求商家立即停止虚假标注行为，并改正产品标签，以确保其内容真实准确。

2. 罚款：

   • 若标签瑕疵不影响食品安全且未误导消费者，根据《中华人民共和国食品安全法》第一百二十五条，将责令改正，拒不改正者处二千元以下罚款。
   • 若虚假宣传涉及欺诈等较严重情节，但货值金额不足一万元，同样依据上述法律，将处五千元以上五万元以下罚款。
   • 若货值金额一万元以上，罚款将更为严厉，处货值金额五倍以上十倍以下罚款。

3. 其他处罚：

   • 在某些情况下，如虚假宣传情节特别严重，市场监管部门还可能采取没收违法所得和非法财物、责令停产停业，直至吊销许可证等更严厉的处罚措施。

二. 民事赔偿责任

• 虽然首次虚假宣传可能不会立即引发消费者索赔，但根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者若因购买虚假标注“无糖”的食品而遭受经济损失或人身损害，有权在未来要求经营者赔偿。

三. 刑事处罚

• 对于首次虚假宣传，通常不会直接涉及刑事处罚，除非该行为导致大量消费者食用后出现严重健康问题，或非法获利数额特别巨大，构成生产、销售伪劣产品罪等刑法规定的犯罪。

我建议：商家在首次被发现无糖虚假宣传后，应立即停止违法行为，积极配合市场监管部门的调查，并主动改正产品标签，以确保符合相关法律法规的要求。同时，商家也应加强内部管理，避免类似问题再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。